Lösung b): Unterschied zwischen den Versionen
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Man nähert sich dem möglichen Wendepunkt mit Hilfe eines Grenzwertes an und versucht herauszufinden, ob ein Vorzeichenwechsel am Wendepunkt stattfindet. Falls es einen Vorzeichenwechsel geben sollte, ist dies der eindeutige Beweis für einen Wendepunkt an dieser Stelle. | Man nähert sich dem möglichen Wendepunkt mit Hilfe eines Grenzwertes an und versucht herauszufinden, ob ein Vorzeichenwechsel am Wendepunkt stattfindet. Falls es einen Vorzeichenwechsel geben sollte, ist dies der eindeutige Beweis für einen Wendepunkt an dieser Stelle. | ||
− | <math>f''_{a}(\frac {ln29} {a}+h) = \lim_{h \to 0} 58\cdot a^{2}\cdot \frac {29\cdot e^{a\cdot(\frac {ln29} {a}+h)} - e^{2a\cdot(\frac {ln29} {a}+h)}}{(e^{a\cdot (\frac {ln29} {a}+h)}+29)^{3}} = 58 | + | <math>f''_{a}(\frac {ln29} {a}+h) = \lim_{h \to 0} 58\cdot a^{2}\cdot \frac {29\cdot e^{a\cdot(\frac {ln29} {a}+h)} - e^{2a\cdot(\frac {ln29} {a}+h)}}{(e^{a\cdot (\frac {ln29} {a}+h)}+29)^{3}} = 58\cdot a^{2}\lim_{h \to 0} \frac {29\cdot e^{(\frac {a\cdot ln29} {a} + ah)} - e^{(\frac {2a\cdot ln29} {a} + 2ah)}}{(e^{(\frac {a\cdot ln29} {a} + ah)} + 29)^{3}} = </math> |
− | <math>= 58 | + | <math>= 58\cdot a^{2}\lim_{h \to 0} \frac {29\cdot e^{(ln29 + ah)} - e^{(2\cdot ln29 + 2ah)}}{(e^{(ln29 + ah)} + 29)^{3}}= 58\cdot a^{2}\lim_{h \to 0} \frac {e^{ln29}\cdot e^{ah} - e^{ln(29^{2})}\cdot e^{2ah}}{(e^{ln29}\cdot e^{ah} + 29)^{3}}=</math> |
+ | <math>= 58\cdot a^{2}\lim_{h \to 0} \frac {29\cdot 29\cdot e^{ah} - 29\cdot 29\cdot e^{2ah}}{(ln29\cdot e^{ah} + 29)^{3}}= 58\cdot 29^{2}\cdot a^{2}\lim_{h \to 0} \frac {e^{ah} - e^{2ah}}{(ln29\cdot e^{ah} + 29)^{3}}=</math> | ||
+ | <math>= 58\cdot 29^{2}\cdot a^{2}\lim_{h \to 0} \frac ({1}{(ln29\cdot e^{ah} + 29)^{3}}) \lim_{h \to 0} (e^{ah} - e^{2ah}) =</math> | ||
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Version vom 23. Januar 2010, 11:50 Uhr
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Untersuchen sie die Funktionen fa auf Nullstellen und lokale Extremstellen
Suche nach Nullstellen:
keine Nullstellen, da die e-Funktion nie 0 wird und somit der Ausdruck ebenfalls nie 0 werden kann
Suche nach Extremstellen:
keine Extremstellen, da die e-Funktion nie 0 wird und somit der Ausdruck ebenfalls nie 0 werden kann
Jeder Graph Ga bestitzt genau einen Wendepunkt Wa. Zeigen sie, dass die Wendepunkte Wa auf einer parallelen zur t-Achse liegen
Die 2. Ableitung:
Suche nach dem Wendepunkt:
(ln(e)=1)
Beweis für Wendepunkt:
1. Möglichkeit: Die H-Methode
Man nähert sich dem möglichen Wendepunkt mit Hilfe eines Grenzwertes an und versucht herauszufinden, ob ein Vorzeichenwechsel am Wendepunkt stattfindet. Falls es einen Vorzeichenwechsel geben sollte, ist dies der eindeutige Beweis für einen Wendepunkt an dieser Stelle.