Lösung: Wendepunkte: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>f_a^{''} (x) = e^{a+2-x}\cdot ( x - a - 2 )</math> | <math>f_a^{''} (x) = e^{a+2-x}\cdot ( x - a - 2 )</math> | ||
− | Um | + | Um mögliche Wendepunkte zu bestimmen benötigt man die zweite Ableitung. |
− | + | Die zweite Ableitung einer Funktion beschreibt das Krümmungsverhalten dieser. Dieses ändert sich für <math>f_a^{''} (x) = 0\;</math> und deshald könnte ein möglicher Wendepunkt auftreten. | |
Version vom 23. Januar 2010, 23:27 Uhr
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Wendepunkte
Zweite Ableitung: siehe Überprüfung des Extrempunkts; 2. Möglichkeit
Um mögliche Wendepunkte zu bestimmen benötigt man die zweite Ableitung.
Die zweite Ableitung einer Funktion beschreibt das Krümmungsverhalten dieser. Dieses ändert sich für und deshald könnte ein möglicher Wendepunkt auftreten.
Möglicher Wendepunkt bei
mög. WP
Überprüfung des Wendepunkts
1. Möglichkeit
H-Methode , VZW des Krümmungsverhaltens
VZW bei
Wendepunkt bei
zur Verdeutlichung
x<2+a | x=2+a | x>2+a | |||
---|---|---|---|---|---|
ea + 2 - x | + | + | |||
( x - a - 2 ) | - | + | |||
fa ( x ) | - | + |
WP
2. Möglichkeit
Verwendung der dritten Ableitung
Um die dritte Ableitung zu bekommen muss man hier die Produktregel verwenden.
[Hilfe zur Produktregel]
Wenn die dritte Ableitung am möglichen Wendepunkt ungleich Null ist, liegt ein Wendepunkt vor.
WP