Lösung b): Unterschied zwischen den Versionen
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<math>58\cdot a^{2} (29\cdot e^{at} - e^{2at}) = 0</math> <math>| : 58\cdot a^{2} \Rightarrow (a \neq 0)</math> | <math>58\cdot a^{2} (29\cdot e^{at} - e^{2at}) = 0</math> <math>| : 58\cdot a^{2} \Rightarrow (a \neq 0)</math> | ||
− | + | <math>(29\cdot e^{at} - e^{2at}) = 0</math> | + e^{2at} | |
− | + | <math>29 \cdot e^{at} = e^{2at}</math> | ln | |
− | + | <math>ln(29\cdot e^{at}) = ln(e^{2at})</math> | |
− | + | ln(29) + ln(e^{at}) = ln(e^{2at}) | - ln(e^{at}) | |
− | + | ln(29) = ln(e^{2at}) - ln(e^{at}) | |
− | + | <math>ln(29) = 2\cdot a\cdot t \cdot ln(e) - a\cdot t\cdot ln(e)</math> (ln(e)=1) | |
+ | <math>ln(29) = 2\cdot a\cdot t - a\cdot t</math> | ||
+ | <math>ln(29) = a\cdot t</math> | ||
+ | <math>t = \frac {ln29} {a}</math> | ||
==Zeichnen sie die Graphen G<sub>0,75</sub> und G<sub>1</sub> in ein und dasselbe Koordinatensystem und schlussfolgern Sie, welchen Einfluss der Parameter a auf den Verlauf der Graphen G<sub>a</sub> hat== | ==Zeichnen sie die Graphen G<sub>0,75</sub> und G<sub>1</sub> in ein und dasselbe Koordinatensystem und schlussfolgern Sie, welchen Einfluss der Parameter a auf den Verlauf der Graphen G<sub>a</sub> hat== |
Version vom 10. Januar 2010, 12:35 Uhr
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Untersuchen sie die Funktionen fa auf Nullstellen und lokale Extremstellen
Suche nach Nullstellen:
keine Nullstellen, da die e-Fkt. nie 0 wird und somit der Ausdruck ebenfalls nie 0 werden kann
Suche nach Extremstellen:
keine Extremstellen, da die e-Fkt. nie 0 wird und somit der Ausdruck ebenfalls nie 0 werden kann
Jeder Graph Ga bestitzt genau einen Wendepunkt Wa. Zeigen sie, dass die Wendepunkte Wa auf einer parallelen zur t-Achse liegen
Die 2. Ableitung:
Suche nach dem Wendepunkt:
| + e^{2at} | ln ln(29) + ln(e^{at}) = ln(e^{2at}) | - ln(e^{at}) ln(29) = ln(e^{2at}) - ln(e^{at}) (ln(e)=1)