Lösung a) aa): Unterschied zwischen den Versionen
Aus RMG-Wiki
K |
|||
| Zeile 12: | Zeile 12: | ||
<math>\lim_{t \to - \infty } f(t) = 2\cdot \lim_{t \to -\infty } \frac{e^{at}}{e^{at}+29 } = 2\cdot \frac{0}{29} = 0</math> | <math>\lim_{t \to - \infty } f(t) = 2\cdot \lim_{t \to -\infty } \frac{e^{at}}{e^{at}+29 } = 2\cdot \frac{0}{29} = 0</math> | ||
| − | Da stets gilt a > 0, geht der Term <math>\lim_{t \to - \infty } e^{at} </math> immer gegen | + | Da stets gilt a > 0, geht der Term <math>\lim_{t \to - \infty } e^{at} </math> immer gegen 0; Daraus folgt, dass der Zähler gegen 0 geht und der Nenner gegen 29. Wenn man nun 0 durch 29 teilt, erkennt man, dass der Grenzwert <math>\lim_{t \to -\infty } f(t) </math> gegen 0 geht. |
Version vom 3. Januar 2010, 14:40 Uhr
,
Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen fa für t -> 
und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an.
Verhalten gegen 
:
Da stets gilt a > 0, geht der Term 
immer gegen ;
Daraus folgt nun, dass der Term 
gegen 1 gehen muss, da 29 im Vergleich zu verschwinden klein ist.
Verhalten gegen 
:
Da stets gilt a > 0, geht der Term 
immer gegen 0; Daraus folgt, dass der Zähler gegen 0 geht und der Nenner gegen 29. Wenn man nun 0 durch 29 teilt, erkennt man, dass der Grenzwert 
gegen 0 geht.
