Lineare Ungleichungen: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | L | + | '''L <math>\lbrace</math>x | x <span style="color: blue">> 100</span><math>\rbrace</math>''' (lies: "Menge aller Zahlen, die größer sind als 100")<br /> |
| − | + | ||
Der Zahlenstrahl veranschaulicht diese Menge...<br /> | Der Zahlenstrahl veranschaulicht diese Menge...<br /> | ||
[[Bild:Zahlenstrahl1.png]]<br /> | [[Bild:Zahlenstrahl1.png]]<br /> | ||
| − | Wegen des | + | Wegen des >-Zeichens gehört die Zahl 100 nicht mehr zur Menge und wird mit einem unausgefüllten Kreis dargestellt.<br /> '''<span style="color: darkorange">></span>''' & '''<span style="color: darkorange"><</span>''' - Zeichen <span style="color: darkorange">schließen eine Zahl aus</span>!<br /><br /><br /> |
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| − | <span style="color: darkorange"> | + | Dagegen <math>\ge</math> & <math>\le</math> - Zeichen <span style="color: darkorange">schließen die jeweilige Zahl mit ein</span>...<br /> |
| + | z.B.: '''L <math>\lbrace</math>x|x <math>\le</math> 100<math>\rbrace</math>''' | ||
| + | [[Bild:Zahlenstrahl2.png]]<br /><br /><br /> | ||
| + | <span style="color: darkorange">'''Arbeitsauftrag 1:'''</span> Fasse die Lösungsmenge L <math>\lbrace</math>x|x <math>\le</math> 100<math>\rbrace</math> in Bezug auf die Tarife A & B in Worte! | ||
==== <span style="color: blue">Intervallschreibweise</span> ==== | ==== <span style="color: blue">Intervallschreibweise</span> ==== | ||
Version vom 31. Dezember 2009, 12:48 Uhr
Im Prinzip haben wir es beim Unterpunkt "Schnittpunkt" des vorigen Kapitels mit einer Ungleichung zu tun gehabt. Da wir eine Grafik zur Veranschaulichung hatten, konnten wir die Fragestellung mithilfe des Schnittpunktes finden. Wollen/Können wir die Lösung nicht anhand einer Zeichnung festmachen, so muss man die Aufgabe mit einer Ungleichung lösen!
Inhaltsverzeichnis |
Lösen einer Ungleichung
Jonas: Ab welcher Minute ist Tarif B teurer als Tarif A?
Wir fragen also: Für welche x-Werte ist Tarif B größer als Tarif A?
Tarif A: f (x) = 0,2x
Tarif B: f (x) = 0,3x - 10
Auswählen eines Ungleichheitszeichens: > "größer als" < "kleiner als" 
"größer gleich" 
"kleiner gleich"
Ungleichung aufstellen: Tarif B > Tarif A; 0,3x - 10 > 0,2 x
nach x auflösen: 0,1x > 10; x > 100
Für alle x-Wert, die größer sind als 100, ist Tarif B größer als Tarif A. Also ist Tarif B ab der 101. Minute teurer!
Lösungsmenge & Intervall
Um die Lösung in mathematischer Schreibweise und nicht als ganzen Satz angeben zu können, gibt es hier zwei Möglichkeiten...
Lösungsmenge
L 
x | x > 100
(lies: "Menge aller Zahlen, die größer sind als 100")
Der Zahlenstrahl veranschaulicht diese Menge...
Wegen des >-Zeichens gehört die Zahl 100 nicht mehr zur Menge und wird mit einem unausgefüllten Kreis dargestellt.
> & < - Zeichen schließen eine Zahl aus!
Dagegen & - Zeichen schließen die jeweilige Zahl mit ein...
z.B.: L x|x 100
Arbeitsauftrag 1: Fasse die Lösungsmenge L x|x 100 in Bezug auf die Tarife A & B in Worte!
Intervallschreibweise
I = Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \right]
100;
(lies: "Das Intervall von ausschließlich Hundert bis plus Unendlich")
Die Richtung der Klammern geben an, ob eine Zahl ein-oder ausgeschlossen ist...
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left[
schließt ein Zahl in das Intervall ein
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \right]
schließt eine Zahl aus dem Intervall aus
("plus Unendlich) & 
("minus Unendlich") sind immer ausgeschlossen!
Arbeitsauftrag 2: Gib die Lösungsmenge L Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left{x|x <math>\le
100\right}</math> in Intervallschreibweise ohne
