Lösungen zum Übungsblatt zum Kathetensatz (Aufgaben 1-5): Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <div style="margin:0px; margin-right:90px; border:thick double green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; width:90%; align:center; "> | ||
+ | <span style="color: green">'''Arbeitsauftrag:'''</span> | ||
+ | *Hole dir das '''Übungsblatt zum Kathetensatz''' | ||
+ | *Bearbeite die Aufgaben 1-5 und vergleiche deine Lösungen mit denen auf der Seite | ||
+ | </div><br /> | ||
− | Wenn du fertig bist geht es [[Umwandlung 1|hier]] zu einer Anwendung des Kathetensatzes | + | == Aufgabe 1== |
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | *Da <math>{n\,}</math> an <math>{d\,}</math> anliegt, muss <math>{m\,}</math> an <math>{f\,}</math> anliegen<br /> | ||
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+ | *<math>{e=m+n\,}</math> | ||
+ | *<math>{n=e-m=7cm-2cm=5cm\,}</math><br /> | ||
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+ | *<math>d^2=n \cdot e</math> | ||
+ | *<math>d=\sqrt{n \cdot e}=\sqrt{5cm \cdot 7cm}=\sqrt{35}cm</math><br /> | ||
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+ | *<math>f^2=m \cdot e</math> | ||
+ | *<math>f=\sqrt{m \cdot e}=\sqrt{2cm \cdot 7cm}=\sqrt{14}cm</math> | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | == Aufgabe 2== | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | *<math>v^2=w \cdot p</math> | ||
+ | *<math>v=\sqrt{w \cdot q}=\sqrt{9cm \cdot 5cm}=\sqrt{45}cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>{w=p+q\,}</math> | ||
+ | *<math>{p=w-q=9cm-5cm=4cm\,}</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>u^2=w \cdot p</math> | ||
+ | *<math>u=\sqrt{w \cdot p}=\sqrt{4cm \cdot 9cm}=\sqrt{36}cm=6cm</math> | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | == Aufgabe 3== | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | *<math>h_d^2=p \cdot q</math> | ||
+ | *<math>q=\frac{h_d^2}{p}=\frac{(2,4cm)^2}{3,2cm}=1,8cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>{d=p+q=3,2cm+1,8cm=5cm\,}</math><br /><br /> | ||
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+ | *<math>{c^2=h_d^2+q^2\,}</math> (Man berechnet c über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck) | ||
+ | *<math>c=\sqrt{h_d^2+q^2}=\sqrt{(2,4cm)^2+(1,8cm)^2}=3cm</math><br /> | ||
+ | |||
+ | '''ODER:'''<br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>c^2=d \cdot q</math> (Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck) | ||
+ | *<math>c=\sqrt{d \cdot q}=\sqrt{5cm \cdot 1,8cm}=3cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>{b^2=h_d^2+p^2\,}</math> (Man berechnet b über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck) | ||
+ | *<math>b=\sqrt{h_d^2+p^2}=\sqrt{(2,4cm)^2+(3,2cm)^2}=4cm</math><br /> | ||
+ | |||
+ | '''ODER:'''<br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>b^2=d \cdot p</math> (Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck) | ||
+ | *<math>b=\sqrt{d \cdot p}=\sqrt{5cm \cdot 3,2cm}=4cm</math><br /><br /> | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | == Aufgabe 4== | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | *<math>k=\sqrt{A_k}=6cm</math> | ||
+ | *<math>l=\sqrt{A_l}=3cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>{m^2=k^2+l^2\,}</math> | ||
+ | *<math>m=\sqrt{k^2+l^2}=\sqrt{(6cm)^2+(3cm)^2}=\sqrt{45}cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *Wähle Hypotenusenabschnitte <math>{p\,}</math> und <math>{q\,}</math>, wobei <math>{p\,}</math> an <math>{l\,}</math> anliegt<br /> | ||
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+ | *<math>l^2=m \cdot p</math> | ||
+ | *<math>p=\frac{l^2}{m}=\frac{(6cm)^2}{\sqrt{45}cm} \approx 5,37cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>k^2=m \cdot q</math> | ||
+ | *<math>q=\frac{k^2}{m}=\frac{(3cm)^2}{\sqrt{45}cm} \approx 1,34cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>h_m^2=p \cdot q</math> | ||
+ | *<math>h_m=\sqrt{p \cdot q}=\sqrt{5,37cm \cdot 1,34cm}=7,2cm</math> | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | == Aufgabe 5== | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | *Dreieck ist rechtwinklig, da <math>180^\circ-\beta-\gamma=90^\circ</math> | ||
+ | *<math>{a\,}</math> ist Hypotenuse, da <math>{\gamma\,}</math> bei <math>{C\,}</math> liegt und <math>{\beta\,}</math> bei <math>{B\,}</math>, d.h. dem Winkel <math>{\alpha\,}</math> liegt die längste Seite, also <math>{a\,}</math> gegenüber (nicht gegeben, jedoch in der Mathematik normalerweise so gewählt)<br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>{a^2=b^2+c^2\,}</math> | ||
+ | *<math>{c^2=a^2-b^2\,}</math> | ||
+ | *<math>c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{(9cm)^2-(4cm)^2}=\sqrt{65}cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *Einen der beiden Hypotenusenabschnitte über den Kathetensatz berechnen: | ||
+ | *Wähle Hypotenusenabschnitte <math>{p\,}</math> anliegend an <math>{b\,}</math> und <math>{q\,}</math> anliegend an <math>{c\,}</math> | ||
+ | *<math>b^2=a \cdot p</math> | ||
+ | *<math>p=\frac{b^2}{a}=\frac{(4cm)^2}{9cm}=\frac{16}{9}cm</math><br /><br /> | ||
+ | *<math>{a=p+q\,}</math> | ||
+ | *<math>q=a-p=9cm-\frac{16}{9}cm=\frac{65}{9}cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>h_a^2=p \cdot q</math> | ||
+ | *<math>h_a=\sqrt{p \cdot q}</math> | ||
+ | *<math>h_a=\sqrt{\frac{16}{9}cm \cdot \frac{65}{9}cm} \approx 3,58cm</math> | ||
+ | }} | ||
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+ | |||
+ | |||
+ | Wenn du fertig bist geht es [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Umwandlung Rechteck in Quadrat (K) - Seite 1|hier]] zu einer Anwendung des Kathetensatzes |
Aktuelle Version vom 25. Januar 2009, 20:33 Uhr
Arbeitsauftrag:
- Hole dir das Übungsblatt zum Kathetensatz
- Bearbeite die Aufgaben 1-5 und vergleiche deine Lösungen mit denen auf der Seite
Aufgabe 1
- Da
an
anliegt, muss
an
anliegen
Aufgabe 2
Aufgabe 3
(Man berechnet c über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck)
ODER:
(Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck)
(Man berechnet b über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck)
ODER:
(Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck)
Aufgabe 4
- Wähle Hypotenusenabschnitte
und
, wobei
an
anliegt
Aufgabe 5
- Dreieck ist rechtwinklig, da
ist Hypotenuse, da
bei
liegt und
bei
, d.h. dem Winkel
liegt die längste Seite, also
gegenüber (nicht gegeben, jedoch in der Mathematik normalerweise so gewählt)
- Einen der beiden Hypotenusenabschnitte über den Kathetensatz berechnen:
- Wähle Hypotenusenabschnitte
anliegend an
und
anliegend an
Wenn du fertig bist geht es hier zu einer Anwendung des Kathetensatzes