Übungen2: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Übung 2: Lückentext ===
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<big>'''Übung 1: Anhalteweg'''</big>
  
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Die Funktion '''s(v) = 0,1v<sup>2</sup> + 1,5v''' ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.
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Die Graph der Funktion f mit f(x)=ax² heißt <strong> Parabel </strong>. Ist a = 1, so heißt der Graph <strong> Normalparabel</strong>.<br>
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Quadratische Funktionen liegen <strong>symmetrisch </strong> zur <strong>y-Achse</strong>.<br>
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#Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit t<sub>R</sub>?
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Der Punkt S (0;0) heißt <strong>Scheitel </strong>.<br>
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#Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub>?
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Für a>0 gilt: Je <strong>größer </strong>  a ist, desto steiler  ist die Parabel.  <br>
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#Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
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Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto <strong> weiter </strong> ist die Parabel.  <br>
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#Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?
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#1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. t<sub>R</sub> = 1,5 s
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#<math>\frac{1}{2a_B} = 0,1 </math> <=> <math>\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} </math> <=> 2a<sub>B</sub> = 10 <=> a<sub>B</sub> = 5 (m/s<sup>2</sup>)
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#s(20) = 0,1·20<sup>2</sup> + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
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#Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren
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===Übung 3: Term und Graph zuordnen ===
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Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.
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<big>'''Übung 2: Bestimme a und b'''</big>
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Die Parabeln hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx'''.
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Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.
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'''Hilfe:''' {{Versteckt|1=
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Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.
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Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also
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:* 0 = a·4<sup>2</sup> + b·4  --> b = - 4a
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:* - 2 = a·2<sup>2</sup> + b·2 --> b = -1 - 2a
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daraus folgt -4a = -1 -2a --> '''a = 0,5 und b = - 2'''
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=== Übung 4: Multiple Choice ===
 
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Kreuze jeweils '''alle''' richtigen Aussagen an.
 
  
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<big>f(x) = 3,5x<sup>2</sup></big>  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)
 
  
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<big>f(x) = - 0,5x<sup>2</sup></big> (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt  auf dem Graphen.)
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
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<big>'''Übung 3: Term und Graph zuordnen'''</big>
  
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<big>f(x) = - 2x<sup>2</sup></big>  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt  oberhalb des Graphen.)
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'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
  
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<big>f(x) = 0,2x<sup>2</sup></big>  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.)
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<div class="lueckentext-quiz">
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| <strong>  x<sup>2</sup> + 2x</strong>  || <strong> 0,5x<sup>2</sup> + 2x </strong> || <strong>  -x<sup>2</sup> + 2x</strong> || <strong> 0,5x<sup>2</sup> - 2x</strong> || <strong>  -x<sup>2</sup> - 2x</strong> ||<strong> x<sup>2</sup> - 2x</strong>
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<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
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<big>'''Übung 4'''</big>
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'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
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|<div class="multiplechoice-quiz">
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'''f(x) = 2x<sup>2</sup> - 4x'''  (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)
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'''f(x) = - 0,25x<sup>2</sup> + 3x'''  (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.)  (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt  auf dem Graphen.)
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'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?'''  (!7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2x und -7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (-7x<sup>2</sup> + 2x und -7x<sup>2</sup> - 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2x) 
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Aktuelle Version vom 1. März 2009, 07:37 Uhr

Quadratische Funktionen/Übungen1 - Quadratische Funktionen/Übungen2 - Quadratische Funktionen/Übungen3 - Quadratische Funktionen/Abschlusstest - - Quadratische Funktionen/Rest

Übung 1: Anhalteweg

Die Funktion s(v) = 0,1v2 + 1,5v ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.

  1. Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit tR?
  2. Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung aB?
  3. Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
  4. Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?


 

  1. 1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. tR = 1,5 s
  2. \frac{1}{2a_B} = 0,1 <=> \frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} <=> 2aB = 10 <=> aB = 5 (m/s2)
  3. s(20) = 0,1·202 + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
  4. Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren

Übung 2: Bestimme a und b

Die Parabeln hat die Funktionsgleichung f(x) = ax2 + bx.

Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.

Hilfe:

Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.


 

Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also

  • 0 = a·42 + b·4 --> b = - 4a
  • - 2 = a·22 + b·2 --> b = -1 - 2a
daraus folgt -4a = -1 -2a --> a = 0,5 und b = - 2

Üb2 Parabel7.jpg



Übung 3: Term und Graph zuordnen

Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.

Üb2 Parabel 1.jpg Üb2 Parabel 6.jpg Üb2 Parabel 3.jpg Üb2 Parabel 5.jpg Üb2 Parabel 4.jpg Üb2 Parabel 2.jpg
x2 + 2x 0,5x2 + 2x -x2 + 2x 0,5x2 - 2x -x2 - 2x x2 - 2x


















Übung 4

Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.

f(x) = 2x2 - 4x (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)

f(x) = - 0,25x2 + 3x (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt auf dem Graphen.)

Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind? (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2x)

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