Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung - Übung 1: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Ermittle das Bild der Strecke [QR] nach Ausführung einer Zentrischen Streckung mit dem Streckfaktor k = 3 und dem Streckzentrum P. Gib die Koordinaten der Bildpunkte an. | ||
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+ | Um die Bildstrecke [Q'R'] zu erhalten musst du durch Zentrische Streckung die Bildpunkte Q' und R' ermitteln und sie verbinden.<br /> | ||
+ | <math>\rightarrow</math> Q'(3/6); R'(15/3) | ||
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+ | == Aufgabe 3== | ||
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+ | <div style="margin:0px; margin-right:10px; border:thick double blue; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:white; height:100px; width:380px; align:center; "> | ||
+ | <span style="color: blue"> | ||
+ | '''Aufgabe:'''</span><br /> | ||
+ | Eine Drahtseilbahn überwindet bei einer Streckenlänge von 1550m einen Höhenunterschied von 450m. Wie groß ist der Höhenunterschied, der durchschnittlich auf 100m Streckenlänge überwunden wird? | ||
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+ | Berechne den Höhenunterschied in deinem Heft. | ||
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+ | Wenn du noch keine Idee hast, dann kannst du hier eine Skizze ansehen. | ||
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+ | *Gegeben: <math>\overline{AB}=1550m</math> ;<math>\overline{BC}=450m</math> ;<math>\overline{AD}=100m</math><br /> | ||
+ | *Gesucht:<math>\overline{DE}</math> | ||
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+ | Hier noch ein weiterer Tip | ||
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+ | *Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A. | ||
+ | *Die Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor. | ||
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+ | Und hier die komplette Lösung | ||
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+ | *Berechnung des Streckfaktors k: | ||
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+ | <math>\overline{AB} = k \cdot \overline{AD}</math> | ||
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+ | <math>k = \frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} = \frac{1550m}{100m} = 15.5</math> | ||
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+ | *Berechnung des Höhenunterschiedes: | ||
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+ | <math>\overline{BC} = k \cdot \overline{DE}</math> | ||
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+ | <math>\overline{DE} = \frac{\overline{BC}} {k} = \frac{450m} {15.5} \approx 29,0m</math> | ||
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+ | Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m. | ||
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+ | [[Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung - Streckfaktor k|zur nächsten Seite]] | ||
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Aktuelle Version vom 25. Januar 2009, 19:32 Uhr
Löse die folgenden Übungsaufgaben in deinem Heft.
Aufgabe 1
Aufgabe:
Der Punkt A(1/2) soll am Punkt Z(6/4) um den Faktor k = 1,5 zentrisch gestreckt werden.
- Z ist das Streckzentrum
- Der Streckfaktor ist
Du musst an die Halbgerade [ZA eineinhalb mal antragen.
Aufgabe 2
Aufgabe: |
Um die Bildstrecke [Q'R'] zu erhalten musst du durch Zentrische Streckung die Bildpunkte Q' und R' ermitteln und sie verbinden.
Q'(3/6); R'(15/3)
Aufgabe 3
Aufgabe: Berechne den Höhenunterschied in deinem Heft. |
Wenn du noch keine Idee hast, dann kannst du hier eine Skizze ansehen.
Hier noch ein weiterer Tip
- Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A.
- Die Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor.
Und hier die komplette Lösung
- Berechnung des Streckfaktors k:
- Berechnung des Höhenunterschiedes:
Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m.