10a 2007 08: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Mathematik zum Anfassen in Königsberg)
 
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== Die Kreiszahl Pi ==
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== Funktionen ==
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[[Bild:Pi-Seattle.jpg|Die Kreiszahl Pi]]
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#Messt von verschiedenen runden Gegenständen (z.B. Eimer, Teller, Tasse, Glas, Dose, CD, Münze, ...) jeweils den '''Durchmesser d''' und den '''Umfang U''' möglichst genau ab und notiert die Messungen in einer Tabelle!
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#Bestimmt U , d  auch aus folgendem Bibeltext im ersten Buch der Könige (Kap.7, Ver 23):
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''Hierauf fertigte er ein kreisrundes Becken an,''
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''das von einem Rand zum anderen 10 Ellen maß...,''
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''eine Schnur von 30 Ellen umspannte es.''
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#Ergänzt die Messwerte in der Tabelle, indem ihr weitere Werte aus diesem [http://geonext.uni-bayreuth.de/data/download/mmlu/kreisumfang/index.html interaktiven Arbeitsblatt (Aufgaben 1 und 2)] übernehmt.
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*[http://www.gymnasium-stein.de/content/fachschaften/mathematik/downloads/funktionstypen.pdf Übersicht Funktionen]
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#Was fällt euch auf?
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*[http://www.mathe-online.at/galerie/fun1/funscribble/index.html Graphen zeichnen]
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#Stellt eure Messwerte in einem Koordinatensystem dar und vergleicht euer Ergebnis mit diesem [http://www.mathebuch.at/mathebuch4/geogebra27/umfang_r.html interaktiven Applet].
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*[http://www.mathe-online.at/tests/fun1/erkennen.html Graphenpuzzle]
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#Was kann man über den Zusammenhang zwischen dem Umfang und dem Durchmesser von Kreisen aussagen? Schreibt eure Überlegungen auf.
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*[http://mathe-online.at/tests/fun1/eigensch.html Teste dich: Eigenschaften von Funktionen]
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#Erstellt eine Übersichtsfolie mit euren Ergebnissen.
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*[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/funktionen_01.htm Wiederholung des Funktionsbegriffs]
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#Für alle, die noch mehr wissen wollen: [http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl Artikel über Pi in Wikipedia]
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== Mathematik zum Anfassen in Königsberg ==
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== Potenzfunktionen ==
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;Zeichne die Funktionen f(x) = x^n für n = 2,3,4,5... Was stellst du fest.
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;Untersuche dazu für n gerade und n ungerade:
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#Definitions- und Wertebereich
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#gemeinsame Punkte
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#Nullstellen
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#Monotonie
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#Symmetrie
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*[http://www.mathematik.net/Pot-fkt/applets/pot-fkt.htm Visualisierung]
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*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/ggbxhochn.html Eigenschaften erkunden1]
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*[http://www.lehrer-online.de/dyn/bin/679468-679506-1-hefteintrag_1.pdf Arbeitsblatt 1 mit Lösung]
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*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/aggbxhochn.html Eigenschaften erkunden2]
  
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[[Bild:MathezumAnfassen19_200.jpg|left]][[Mathematik zum Anfassen in Königsberg|''Weitere Bilder vom Besuch der Klassen 10a und 10f'']]
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;Zeichne die Funktionen f(x) = x^z für z = -2, -3, -4, -5. Was stellst du fest.
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;Untersuche dazu für n gerade und n ungerade:
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#Definitions- und Wertebereich
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#gemeinsame Punkte
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#Nullstellen
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#Monotonie
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#Symmetrie
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*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/ggbxhochnminus.html Eigenschaften erkunden3]
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*[http://www.lehrer-online.de/dyn/bin/679468-679507-1-hefteintrag_2.pdf Arbeitsblatt 2 mit Lösung]
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*[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/defpotquiz.html Übungen]
  
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== Mathematik zum Anfassen in Königsberg ==
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[[Bild:MathezumAnfassen19_200.jpg|left]][[Mathematik zum Anfassen|''Weitere Bilder vom Besuch der Klassen 10a und 10f'']]
  
  
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==Links==
 
==Links==
 
*[http://www.geogebra.at GeoGebra]
 
*[http://www.geogebra.at GeoGebra]
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*[http://www.rhoen-gymnasium.de/mathe/m10a.doc Grundwissen 10 Rhön-Gymnasium]
  
 
'''Rechnen mit Potenzen'''
 
'''Rechnen mit Potenzen'''
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*[http://www.muehe.muc.kobis.de/lsgpaz/Mathematik/Aufgabenkarten/Algebra10/Potenzgesetz_3.pdf 3. Potenzgesetz]
 
*[http://www.muehe.muc.kobis.de/lsgpaz/Mathematik/Aufgabenkarten/Algebra10/Potenzgesetz_3.pdf 3. Potenzgesetz]
 
*[http://www.muehe.muc.kobis.de/lsgpaz/Mathematik/Aufgabenkarten/Algebra10/Vermischtes.pdf Vermischte Aufgaben]
 
*[http://www.muehe.muc.kobis.de/lsgpaz/Mathematik/Aufgabenkarten/Algebra10/Vermischtes.pdf Vermischte Aufgaben]
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'''Fläche und Umfang des Kreises'''
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'''Potenzen mit rationalen Exponenten'''
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*[[Media:Potenzen mit rationalen Exponenten.pdf|Aufgaben mit Lösungen 1]]
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*[http://www.mathe-physik-aufgaben.de/mathe_uebungen_algebra1/GM_AU008.pdf Aufgaben mit Lösung 2]
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*[http://www.schulen.regensburg.de/wvsg/faecher/mathematik/mittelstufe/algebra/klasse10/Potenzen_rationale_%20Exponenten.pdf Aufgaben mit Lösung 3]
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*[http://www.kantisargans.ch/lehrerweb/thomas.grischott/uebungen/aa/potenzen(III).pdf Aufgaben 4] - [http://www.kantisargans.ch/lehrerweb/thomas.grischott/uebungen/aa/potenzen(III,loesungen).pdf Lösungen]
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Sin/Cos/Tan*[http://www.munterbunt.ch/mathematik/algebra/rechnen-mit-potenzen/rationale-exponenten/;jsessionid=nrl6ewk19 Aufgabensammlung]
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*[http://www.mathe-online.at/tests/pot/potenzenWurzeln.html Puzzle interaktiv]
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*[http://www.mathe-online.at/tests/pot/rationaleExponenten.html Multiple-Choice Test]
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'''Polynomdivision'''
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*[http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/sfs0001.htm Polynomdivision Schritt für Schritt]<br />
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*[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/polynomdivision.htm#bsp Ausführliches Beispiel]<br />
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*[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivisionueben.htm Polynomdivision interaktiv]<br />
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*Weitere Seiten: [http://www.reniets.at/pdf/BA2-001-006-Potenzen-Wurzeln.pdf]
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'''Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck'''
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*[http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_einheitskreis/einheitskreis1.html Winkelfunktion am Einheitskreis]
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*[http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/sinus.html Sinus]
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*[http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/kosinus.html Kosinus]
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*[http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/tangens.html  Tangens]
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*[http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/winkelfunktionen.html Übung 1]
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*[http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/winkelfunktionen2.html Übung 2]
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*[http://www.realmath.de/Neues/10zwo/trigo/winkelfunktionen3b.html Übung 3]
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'''Sin/Cos/Tan - Funktion'''
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[http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/sinusfunktion.html sin] - [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/cosinusfunktion.html cos] - [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/tangensfunktion.html tan] - [http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_einheitskreis/einheitskreis1.html Sin/Cos/Tan] - [http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm Sin/Cos/Tan]
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'''Allgemeine Sinusfunktion'''
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[http://www.brichzin.de/unterricht/trigonometr_fkt/index2.html Lernpfad] - [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/sinusfunktionvar.html] - [http://www.gymnasium-walldorf.de/mathematik/trigo_otto/trigo.html] -
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== Mathematik ==
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=== [[Bild:Pi-Seattle.jpg|Die Kreiszahl Pi|200px]] Rund um den Kreis===
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=== Umfang===
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[http://www.vvc.edu/ph/TonerS/mathpi.html Der Pi-Song 1 ]
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#Messt von verschiedenen runden Gegenständen (z.B. Eimer, Teller, Tasse, Glas, Dose, CD, Münze, ...) jeweils den '''Durchmesser d''' und den '''Umfang U''' möglichst genau ab und notiert die Messungen in einer Tabelle.
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#Bestimmt U , d  auch aus folgendem Bibeltext im ersten Buch der Könige (Kap.7, Ver 23): »''Hierauf fertigte er ein kreisrundes Becken an, das von einem Rand zum anderen 10 Ellen maß...,eine Schnur von 30 Ellen umspannte es.''«
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#Ergänzt die Messwerte in der Tabelle, indem ihr weitere Werte aus diesem [http://geonext.uni-bayreuth.de/data/download/mmlu/kreisumfang/index.html interaktiven Arbeitsblatt (Aufgaben 1 und 2)]  übernehmt.
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#Was fällt euch auf?
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#Stellt eure Messwerte in einem Koordinatensystem dar und vergleicht euer Ergebnis mit diesem [http://www.mathebuch.at/mathebuch4/geogebra27/umfang_r.html Applet].
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#Was kann man über den Zusammenhang zwischen dem Umfang und dem Durchmesser von Kreisen aussagen?. Schreibt eure Überlegungen auf.
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#Bestimmt das Verhältnis U : d, rundet das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma und ergänzt eure Tabelle.
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#Versuche, eine Formel aufzustellen, die den Zusammenhang zwischen dem Umfang und dem Durchmesser von Kreisen beschreibt.
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#Erstellt eine übersichliche Folie mit euren Ergebnissen.
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[[Rund um den Kreis/Umfang|Schülerlösung]]
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[[Media:Rund_um_den_Kreis_Umfang_quer.pdf|Lösung zum download]]
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Für alle, die noch mehr wissen wollen: [http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl Artikel über Pi in Wikipedia]
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<small>'''Hilfsmittel''': Runde Gegenstände, Schnur, Maßband</small>
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=== Fläche===
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[http://pi.ytmnd.com/ Der Pi-Song 2]
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#'''Kästchen zählen''': Bestimme den Flächeninhalt dieses Kreises: [[Bild:Kreisfläche bestimmen_200.png]] ''Klick dazu [[Rund um den Kreis/Fläche|hier]]!''
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#Zeichnet auf Millimeterpapier Kreise mit verschiedenen '''Radien r''' und bestimmt den '''Flächeninhalt A''' ebenfalls durch Kästchen zählen.
 +
#Notiert eure Messungen in einer Tabelle.
 +
#Stellt die Messwerte in einem Koordinatensystem dar und vergleicht eure Ergebnisse mit folgendem [http://www.mathebuch.at/mathebuch4/geogebra27/flaeche_r.html Applet]
 +
#Was kann man über den Zusammenhang zwischen dem Radius und der Fläche von Kreisen aussagen? Schreibt eure Überlegungen auf.
 +
#Bestimmt das Verhältnis A : r², rundet das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma und ergänzt eure Tabelle.
 +
#Versuche, eine Formel aufzustellen, die den Zusammenhang zwischen der Fläche und dem Radius von Kreisen beschreibt.
 +
#Erstellt eine übersichtliche Folie mir euren Ergebnissen.
  
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*[http://geonext.uni-bayreuth.de/data/download/mmlu/kreisumfang/index.html Lernsequenz zur Berechnung des Kreisumfangs] 
 
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*[http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl Artikel über Pi in Wikipedia]
 
  
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<small>'''Hilfsmittel''': Millimeterpapier, Zirkel</small>
 
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<div style="border: 0px solid #dfdfdf; background-color:#F5F5F5; align:center; padding:4px;">
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== Sozialkunde ==
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[[Parteien-Verbände]]
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Aktuelle Version vom 5. Oktober 2008, 09:05 Uhr

Funktionen

Potenzfunktionen

Zeichne die Funktionen f(x) = x^n für n = 2,3,4,5... Was stellst du fest.
Untersuche dazu für n gerade und n ungerade
  1. Definitions- und Wertebereich
  2. gemeinsame Punkte
  3. Nullstellen
  4. Monotonie
  5. Symmetrie
Zeichne die Funktionen f(x) = x^z für z = -2, -3, -4, -5. Was stellst du fest.
Untersuche dazu für n gerade und n ungerade
  1. Definitions- und Wertebereich
  2. gemeinsame Punkte
  3. Nullstellen
  4. Monotonie
  5. Symmetrie

Mathematik zum Anfassen in Königsberg

MathezumAnfassen19 200.jpg
Weitere Bilder vom Besuch der Klassen 10a und 10f






Mathematik

200px Rund um den Kreis

Umfang

Der Pi-Song 1


  1. Messt von verschiedenen runden Gegenständen (z.B. Eimer, Teller, Tasse, Glas, Dose, CD, Münze, ...) jeweils den Durchmesser d und den Umfang U möglichst genau ab und notiert die Messungen in einer Tabelle.
  2. Bestimmt U , d auch aus folgendem Bibeltext im ersten Buch der Könige (Kap.7, Ver 23): »Hierauf fertigte er ein kreisrundes Becken an, das von einem Rand zum anderen 10 Ellen maß...,eine Schnur von 30 Ellen umspannte es.«
  3. Ergänzt die Messwerte in der Tabelle, indem ihr weitere Werte aus diesem interaktiven Arbeitsblatt (Aufgaben 1 und 2) übernehmt.
  4. Was fällt euch auf?
  5. Stellt eure Messwerte in einem Koordinatensystem dar und vergleicht euer Ergebnis mit diesem Applet.
  6. Was kann man über den Zusammenhang zwischen dem Umfang und dem Durchmesser von Kreisen aussagen?. Schreibt eure Überlegungen auf.
  7. Bestimmt das Verhältnis U : d, rundet das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma und ergänzt eure Tabelle.
  8. Versuche, eine Formel aufzustellen, die den Zusammenhang zwischen dem Umfang und dem Durchmesser von Kreisen beschreibt.
  9. Erstellt eine übersichliche Folie mit euren Ergebnissen.



Schülerlösung

Lösung zum download

Für alle, die noch mehr wissen wollen: Artikel über Pi in Wikipedia

Hilfsmittel: Runde Gegenstände, Schnur, Maßband



Fläche

Der Pi-Song 2


  1. Kästchen zählen: Bestimme den Flächeninhalt dieses Kreises: Kreisfläche bestimmen 200.png Klick dazu hier!
  2. Zeichnet auf Millimeterpapier Kreise mit verschiedenen Radien r und bestimmt den Flächeninhalt A ebenfalls durch Kästchen zählen.
  3. Notiert eure Messungen in einer Tabelle.
  4. Stellt die Messwerte in einem Koordinatensystem dar und vergleicht eure Ergebnisse mit folgendem Applet
  5. Was kann man über den Zusammenhang zwischen dem Radius und der Fläche von Kreisen aussagen? Schreibt eure Überlegungen auf.
  6. Bestimmt das Verhältnis A : r², rundet das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma und ergänzt eure Tabelle.
  7. Versuche, eine Formel aufzustellen, die den Zusammenhang zwischen der Fläche und dem Radius von Kreisen beschreibt.
  8. Erstellt eine übersichtliche Folie mir euren Ergebnissen.


Hilfsmittel: Millimeterpapier, Zirkel

Sozialkunde

Parteien-Verbände

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