Abi 2017 Analysis II Teil A: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Gegeben ist die Funktion f mit<math> f(x)=\frac{(3+x)^{2}}{x-1} </math> und maximalem Definitionsbereich D. Der Graph von f wird mit G<sub>f</sub> bezeichnet. | ||
| + | a) Geben Sie D und die Koordinaten der Schnittpunkte von G<sub>f</sub> mit den Koordinatenachsen an. | ||
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| + | b) Zeigen Sie, dass f(x) zum Term <math> x+7+ \frac{16}{x-1}</math> äquivalent ist, und geben | ||
| + | Sie die Bedeutung der Geraden g mit der Gleichung y=x+7 für G<sub>f</sub> an. | ||
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;Aufgabe 2 | ;Aufgabe 2 | ||
| + | Eine Funktion f ist durch <math>f (x)= 2 e^{\frac{1}{2}x} -1</math> mit x ∈ IR gegeben. | ||
| + | a) Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f. | ||
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| + | b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0 |1) begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. | ||
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;Aufgabe 3 | ;Aufgabe 3 | ||
| + | Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion <math> g:x \mapsto p + q \cdot sin (\frac{\pi}{r}x) </math> mit p,q,r,∈IN. | ||
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| + | a) Geben Sie p,q und r an.<br /><br /> | ||
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| + | b) Der Graph der Funktion h geht aus dem Graphen der Funktion g durch Verschiebung um zwei Einheiten in positive x-Richtung hervor. Geben Sie einen möglichen Funktionsterm von h an. | ||
:{{Lösung versteckt|1= | :{{Lösung versteckt|1= | ||
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;Aufgabe 4 | ;Aufgabe 4 | ||
| + | An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen | ||
| + | in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung n(t)= 3t<sup>2</sup> -60t+500 beschrieben werden. | ||
| + | a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung. | ||
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| + | b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft -30 1/h beträgt. | ||
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Aktuelle Version vom 28. März 2018, 23:23 Uhr
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Gegeben ist die Funktion f mit a) Geben Sie D und die Koordinaten der Schnittpunkte von Gf mit den Koordinatenachsen an. b) Zeigen Sie, dass f(x) zum Term 
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und maximalem Definitionsbereich D. Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet.
äquivalent ist, und geben
Sie die Bedeutung der Geraden g mit der Gleichung y=x+7 für Gf an.
Eine Funktion f ist durch a) Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f. b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0 |1) begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist.  |
mit x ∈ IR gegeben.
Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion  a) Geben Sie p,q und r an. b) Der Graph der Funktion h geht aus dem Graphen der Funktion g durch Verschiebung um zwei Einheiten in positive x-Richtung hervor. Geben Sie einen möglichen Funktionsterm von h an.  |
mit p,q,r,∈IN.
An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung n(t)= 3t2 -60t+500 beschrieben werden. a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung. b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft -30 1/h beträgt.  |
