Höhen: Unterschied zwischen den Versionen

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*Folge der Konstruktionsbeschreibung um ein Dreick und die h<sub>c</sub> mit GeoGebra zu konstruieren.
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*Folge der Konstruktionsbeschreibung, um ein Dreieck und die Höhe h<sub>c</sub> mit GeoGebra zu konstruieren.
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*Konstruiere nur mit Hilfe von GeoGebra die Höhen h<sub>a</sub> und die h<sub>b</sub>.
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*Konstruiere nun mit Hilfe von GeoGebra die Höhen h<sub>a</sub> und h<sub>b</sub>.
 
*Vergleiche deine Konstruktion mit der Lösung.
 
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6. Verstecke den Punkt D. ''Rechte Maustaste: Objekt anzeigen''
 
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7. Nenne die Strecke e in h_c um. ''Rechte Maustaste: Umbenennen''
 
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8. Färbe die h<sub>c</sub> rot ein. ''Rechte Maustaste: Eigenschaften: Farbe''
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9. Konstruiere h<sub>a</sub> und h<sub>b</sub> wie in den Schritten 2-8.
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9. Konstruiere die h<sub>a</sub> und die h<sub>b</sub> wie in den Schritten 2-8.
 
 
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'''Jede Seite des Dreiecks hat eine Höhe, somit hat ein Dreieck drei Höhen.'''
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'''Jede Seite des Dreiecks hat eine zugehörige Höhe, somit hat ein Dreieck drei Höhen.'''
 
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'''Allgemeine Flächenformel für das Dreieck: A<sub>Dreieck</sub> <math>=</math> (Grundlinie<math>\cdot</math>Höhe<sub>Grundlinie</sub>) : 2'''
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'''Beim Dreieck muss nicht immer c die Grundlinie sein.
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Wie berechnest du den Flächeninhalt, wenn...
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...a und h<sub>a</sub> gegeben sind?
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...b und h<sub>b</sub> gegeben sind?
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:'''A<math>=</math>a<math>\cdot</math>h<sub>a</sub> : 2'''
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:'''A<math>=</math>b<math>\cdot</math>h<sub>b</sub> : 2'''
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'''Flächenformel für das Dreieck: A<sub>Dreieck</sub> <math>=</math> (Grundlinie<math>\cdot</math>Höhe<sub>Grundlinie</sub>) : 2'''
 
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<ggb_applet width="700" height="500" filename="Dreieck Höhe Lösung.ggb" showResetIcon="true" />
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[[Bild:Dreieck Höhe Lösung.jpg]]
  
 
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Aktuelle Version vom 26. September 2010, 22:31 Uhr



Die Höhen im Dreieck

Arbeitsaufträge:

  • Folge der Konstruktionsbeschreibung, um ein Dreieck und die Höhe hc mit GeoGebra zu konstruieren.
  • Konstruiere nun mit Hilfe von GeoGebra die Höhen ha und hb.
  • Vergleiche deine Konstruktion mit der Lösung.

Konstruktionsbeschreibung:

1. Konstruiere ein Dreieck mit A(2|1), B(8|1) und C(6|6). Verwende dazu den Button Vieleck. Button Vieleck.jpg

2. Zeichne eine senkrechte Gerade d von der Strecke c durch den Punkt C. Klicke dazu auf den Button Senkrechte Gerade Button Senkrechte Gerade.jpg und dann auf die Strecke c und den Punkt C.

3. Schneide die Strecke c mit der Geraden d. Verwende dazu den Button Schneide zwei Objekte. Button Schneide zwei Objekte.jpg

4. Verstecke die Gerade d. Rechte Maustaste: Objekt anzeigen

5. Zeichne eine Strecke von C zu D mit dem Button Strecke zwischen zwei Punkten. Button Strecke zwischen zwei Punkten.jpg

6. Verstecke den Punkt D. Rechte Maustaste: Objekt anzeigen


7. Nenne die Strecke e in h_c um. Rechte Maustaste: Umbenennen


8. Färbe hc rot ein. Rechte Maustaste: Eigenschaften: Farbe


9. Konstruiere ha und hb wie in den Schritten 2-8.





Jede Seite des Dreiecks hat eine zugehörige Höhe, somit hat ein Dreieck drei Höhen.

Beim Dreieck muss nicht immer c die Grundlinie sein. Wie berechnest du den Flächeninhalt, wenn...

...a und ha gegeben sind?

...b und hb gegeben sind?

Lösung:

A=a\cdotha : 2
A=b\cdothb : 2


Flächenformel für das Dreieck: ADreieck = (Grundlinie\cdotHöheGrundlinie) : 2

Dreieck Höhe Lösung.jpg


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