2003 VI: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2003'''</big></center> | ||
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+ | <center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=56690cea22e20298b306940dfaa656c6 '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2003 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:LKM Abi 2003 VI lös.pdf|Lösung gesamt]]</center> | ||
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+ | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte , A(5|0|1), B(0|4|2) und C(0|0|t) | ||
+ | mit 0 < t < 6 gegeben. | ||
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+ | ;Aufgabe 1 | ||
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+ | a) Berechnen Sie für die Gerade AB den Schnittpunkt mit der x<sub>1</sub> x<sub>2</sub>-Ebene sowie ihren Abstand d zur x<sub>3</sub>-Achse. | ||
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+ | (Teilergebnis: d<math>\frac{20}{\sqrt{41} }</math> ) | ||
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+ | :{{Lösung versteckt| | ||
+ | [[Bild:2003 VI 1a.png]] | ||
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+ | b) Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des Dreiecks ABC nicht kleiner als 10 ist. | ||
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+ | [[Bild:2003 VI 1b.png]] | ||
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+ | c) Untersuchen Sie, für welche der zulässigen Werte von t das Dreieck ABC rechtwinklig ist. | ||
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+ | ;Aufgabe 2 | ||
+ | Ferner ist der Punkt S(0|0|6) gegeben. A´, B´, C´ sind die Spurpunkte der Geraden SA, SB, SC in der Koordinatenebene x<sub>3</sub> = 0. | ||
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+ | a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte A´, B´, C´. | ||
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+ | [Teilergebnis: A´(6|0|0), B´(0|6|0)] | ||
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+ | :{{Lösung versteckt| | ||
+ | [[Bild:2003 VI 2a.png]] | ||
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+ | b) Legen Sie ein Koordinatensystem an (ganze Seite; Querformat; Koordinatenursprung in der Blattmitte). | ||
+ | Tragen Sie darin die Pyramide A´B´C´S und das Dreieck ABC für t = 3 ein. | ||
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+ | :{{Lösung versteckt| | ||
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+ | c) Berechnen Sie den Winkel, den die Ebene ABC für t = 3 mit der x<sub>1</sub> x<sub>2</sub>-Ebene bildet. | ||
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+ | [[Bild:2003 VI 2c.png]] | ||
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+ | d) Ermitteln Sie den Wert von t, für den das Dreieck ABC die Pyramide in zwei volumengleiche Teile zerlegt. | ||
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+ | [[Bild:2003 VI 2d.png]] | ||
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+ | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
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+ | ;Aufgabe 3 | ||
+ | Der Schnittpunkt von AB mit A´B´ heißt P, der von AC mit A´C´ bzw. BC mit B´C´ heißt Q<sub>t</sub> bzw. R<sub>t</sub> | ||
+ | (<math>t\neq 1</math> und <math>t\neq 2</math> ). | ||
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+ | a) Bringen Sie für t = 3 die genannten Geraden in Ihrer Zeichnung zum Schnitt. | ||
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+ | <div align="right"><i>'''2 BE'''</i></div> | ||
+ | <br> | ||
+ | <br> | ||
+ | :{{Lösung versteckt| | ||
+ | [[Bild:2003 VI 3a.png]] | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | b) In Ihrer Zeichnung sollten P, Q<sub>3</sub>, R<sub>3</sub> auf einer Geraden liegen.<br /> | ||
+ | Warum liegen die Punkte P, Q<sub>t</sub> und R<sub>t</sub> stets auf einer Geraden s<sub>t</sub>?(Begründung ohne Rechnung genügt.)<br /> | ||
+ | Beschreiben Sie, welcher besonderen Lage sich die Geraden s<sub>t</sub> für t → 1 bzw. für t → 2 nähern und geben Sie jeweils eine Gleichung der zugehörigen Grenzgeraden an. | ||
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+ | <div align="right"><i>'''6 BE'''</i></div> | ||
+ | <br> | ||
+ | :{{Lösung versteckt| | ||
+ | [[Bild:2003 VI 3b.png]] | ||
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Aktuelle Version vom 22. April 2010, 16:42 Uhr
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In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte , A(5|0|1), B(0|4|2) und C(0|0|t) mit 0 < t < 6 gegeben. |
a) Berechnen Sie für die Gerade AB den Schnittpunkt mit der x1 x2-Ebene sowie ihren Abstand d zur x3-Achse. (Teilergebnis: d 7 BE
3 BE
5 BE
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Ferner ist der Punkt S(0|0|6) gegeben. A´, B´, C´ sind die Spurpunkte der Geraden SA, SB, SC in der Koordinatenebene x3 = 0. a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte A´, B´, C´. [Teilergebnis: A´(6|0|0), B´(0|6|0)]
4 BE
b) Legen Sie ein Koordinatensystem an (ganze Seite; Querformat; Koordinatenursprung in der Blattmitte). Tragen Sie darin die Pyramide A´B´C´S und das Dreieck ABC für t = 3 ein.
3 BE
4 BE
6 BE
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Der Schnittpunkt von AB mit A´B´ heißt P, der von AC mit A´C´ bzw. BC mit B´C´ heißt Qt bzw. Rt
( a) Bringen Sie für t = 3 die genannten Geraden in Ihrer Zeichnung zum Schnitt.
2 BE
b) In Ihrer Zeichnung sollten P, Q3, R3 auf einer Geraden liegen.
6 BE
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