Teilaufgabe a: Unterschied zwischen den Versionen

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(Die Seite wurde neu angelegt: Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion '''f<sub>a</sub>''' durch '''y=f<sub>a</sub>(x)=(x-a)e<sup>a+2-x</sup>''' mit xeR gegeben. :a) 1.Untersuchen Sie den Graphen ...)
 
 
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Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion '''f<sub>a</sub>''' durch '''y=f<sub>a</sub>(x)=(x-a)e<sup>a+2-x</sup>''' mit xeR gegeben.
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Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion <math>f_a\,</math> durch <math>y  = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x}</math> mit <math>x\in R</math> gegeben.
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:1. Untersuchen Sie den Graphen von <math>f_a\,</math> auf:
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::*Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,<br />[[Facharbeit Andre Etzel/Teilaufgabe a/Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen|Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen]]
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::*lokale Extrempunkte und<br /> [[Facharbeit Andre Etzel/Teilaufgabe a/Lösung: lokale Extrempunkte|Lösung: lokale Extrempunkte]]
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::*Wendepunkte! <br />[[Facharbeit Andre Etzel/Teilaufgabe a/Lösung: Wendepunkte|Lösung: Wendepunkte]]
  
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:a) 1.Untersuchen Sie den Graphen von '''f<sub>a</sub>''' auf:
 
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::*Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
 
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::*lokale Extrempunkte und
 
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::*Wendepunkte!
 
 
::Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!
 
::Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!
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:2.Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!
 
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:3.Skizzieren Sie den Graphen der Funktion '''f<sub>2</sub>''' für '''1,6 <u><</u> x <u><</u>7!'''
 
  
  
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[[Lösung zur Teilaufgabe a)]]
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:2. Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!
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{{Lösung versteckt|
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<math>Extrempunkte\; \;(\; 1 + a \;/\; e\; )\;</math><br />
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<math>\rightarrow H ( x ) = e</math><br />
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Alle Extrempunkte für <math>a\in R</math> befinden sich auf einer Parallelen zur x-Achse mit <math>y=e\;</math>.<br /> Das heißt, dass alle Extrempunkte auf dem Graphen der Funktion <math>H ( x ) = e\;</math> liegen.
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:3. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion <math>f_2\,</math> für <math>1,6 \le  x  \le 7</math>!
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{{Lösung versteckt|
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Graph der Funktion <math>f_2\,</math> für <math>1,6 \le  x  \le 7</math>
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[[Bild:Graph_f_2.png|500px]]
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}}<br />

Aktuelle Version vom 26. Januar 2010, 19:28 Uhr

Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion f_a\, durch y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x} mit x\in R gegeben.


1. Untersuchen Sie den Graphen von f_a\, auf:
Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!


2. Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!

Extrempunkte\; \;(\; 1 + a \;/\; e\; )\;

\rightarrow H ( x ) = e

Alle Extrempunkte für a\in R befinden sich auf einer Parallelen zur x-Achse mit y=e\;.
Das heißt, dass alle Extrempunkte auf dem Graphen der Funktion H ( x ) = e\; liegen.


3. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f_2\, für 1,6 \le x \le 7!

Graph der Funktion f_2\, für 1,6 \le x \le 7

Graph f 2.png


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