Aufgabenstellung: Unterschied zwischen den Versionen
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:3. Die x-Achse und der Graph der Funktion <math>f_2\,</math> begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt! | :3. Die x-Achse und der Graph der Funktion <math>f_2\,</math> begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt! | ||
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=== Teilaufgabe c) === | === Teilaufgabe c) === |
Version vom 26. Januar 2010, 20:18 Uhr
Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion durch
mit
gegeben.
Inhaltsverzeichnis |
Teilaufgabe a)
- 1. Untersuchen Sie den Graphen von
auf:
- Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
- lokale Extrempunkte und
- Wendepunkte!
- Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!
- 2. Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!
- 3. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion
für
!
Teilaufgabe b)
- 1. Geben Sie aufgrund Ihrer Ergebnisse aus Teilaufgabe a) zwei Eigenschaften des Graphen einer Stammfunktion von
an!
- 2. Bestimmen Sie durch partielle Integration eine Gleichung einer Stammfunktion von
!
- 3. Die x-Achse und der Graph der Funktion
begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt!
- Hinweis:
- Hinweis:
Teilaufgabe c)
- Im Punkt
werde die Tangente an den Graphen von
gelegt
- 1. Für welchen Wert von a schneidet diese Tangente die y-Achse im Punkt
?
- Nun sei
.
- 2. Berechnen Sie alle Stellen
, für die die Tangente die y-Achse im Punkt
an den Graphen von
durch den Koordinatenursprung verläuft!
Teilaufgabe d)
Für jeden Wert von a bilden die Punkte ,
und
ein Dreieck.
- 1. Zeigen Sie, dass alles diese Dreiecke zueinander kongruent sind!
- 2. Berechnen Sie deren Flächeeninhalt!
Teilaufgabe e)
Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitung () der Funktion
gilt:
--Andre Etzel 22:42, 20. Jan. 2010 (UTC)