Teilaufgabe a: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 26. Januar 2010, 17:23 Uhr

Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion $f_a\,$ durch $y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x}$ mit $x\in R$ gegeben.

1.Untersuchen Sie den Graphen von $f_a\,$ auf:

Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
lokale Extrempunkte und
Lösung: lokale Extrempunkte
Wendepunkte!
Lösung: Wendepunkte

Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!

2.Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!

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$Extrempunkte\; \;(\; 1 + a \;/\; e\; )\;$

$\rightarrow H ( x ) = e$

Alle Extrempunkte für $a\in R$ befinden sich auf einer Parallelen zur x-Achse mit $y=e\;$ .
Das heißt, dass alle Extrempunkte auf dem Graphen der Funktion $H ( x ) = e\;$ liegen.

3.Skizzieren Sie den Graphen der Funktion $f_2\,$ für $1,6 \le x \le 7$ !

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Graph der Funktion $f_2\,$ für $1,6 \le x \le 7$

@@ Zeile 17: / Zeile 17: @@
 <math>\rightarrow H ( x ) = e</math><br />
-Alle Extrempunkte für <math>a\in R</math> befinde sich auf einer Parallelen zur x-Achse mit <math>y=e\;</math>.<br /> Das heißt, dass alle Extrempunkte auf dem Graphen der Funktion <math>H ( x ) = e\;</math> liegen.
+Alle Extrempunkte für <math>a\in R</math> befinden sich auf einer Parallelen zur x-Achse mit <math>y=e\;</math>.<br /> Das heißt, dass alle Extrempunkte auf dem Graphen der Funktion <math>H ( x ) = e\;</math> liegen.
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