Lösung d): Unterschied zwischen den Versionen
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===<u>Erläutern Sie die Grenzen dieser mathematischen Modellbildung</u>=== | ===<u>Erläutern Sie die Grenzen dieser mathematischen Modellbildung</u>=== |
Version vom 25. Januar 2010, 22:00 Uhr
Durch die Funktion für
(t in Tagen) kann das Wachstum von Sonnenblumen beschrieben werden, wobei
die Höhe (in m) der Pflanzen zur Zeit t bedeutet.
Berechnen Sie die Höhe einer Sonnenblumenpflanze nach 10, 50 und 150 Tagen
Höhe nach 10 Tagen:
Höhe nach 50 Tagen:
Höhe nach 150 Tagen:
Berechnen Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit einer Sonnenblumenpflanze am größten ist
- Die Funktion
beschreibt die Höhe der Sonnenblumenpflanze in Abhängigkeit der Tage
- Die 1. Ableitung der Funktion
beschreibt die Wachstumsgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Tage
Wenn die Steigung der 1. Ableitung maximal ist, ist die Wachstumsgeschwindigkeit am größten.
Daraus folgt die Bedingung:
Dies gilt für den Wendepunkt, der bereits in Teilaufgabe b) berechnet und liegt bei