Lösungen zum Übungsblatt zum Kathetensatz (Aufgaben 1-5): Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <span style="color: green">'''Arbeitsauftrag:'''</span> | ||
+ | *Hole dir das '''Übungsblatt zum Kathetensatz''' | ||
+ | *Bearbeite die Aufgaben 1-5 und vergleiche deine Lösungen mit denen auf der Seite | ||
+ | </div><br /> | ||
== Aufgabe 1== | == Aufgabe 1== | ||
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}} | }} | ||
+ | == Aufgabe 4== | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | *<math>k=\sqrt{A_k}=6cm</math> | ||
+ | *<math>l=\sqrt{A_l}=3cm</math><br /><br /> | ||
+ | *<math>{m^2=k^2+l^2\,}</math> | ||
+ | *<math>m=\sqrt{k^2+l^2}=\sqrt{(6cm)^2+(3cm)^2}=\sqrt{45}cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *Wähle Hypotenusenabschnitte <math>{p\,}</math> und <math>{q\,}</math>, wobei <math>{p\,}</math> an <math>{l\,}</math> anliegt<br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>l^2=m \cdot p</math> | ||
+ | *<math>p=\frac{l^2}{m}=\frac{(6cm)^2}{\sqrt{45}cm} \approx 5,37cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>k^2=m \cdot q</math> | ||
+ | *<math>q=\frac{k^2}{m}=\frac{(3cm)^2}{\sqrt{45}cm} \approx 1,34cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>h_m^2=p \cdot q</math> | ||
+ | *<math>h_m=\sqrt{p \cdot q}=\sqrt{5,37cm \cdot 1,34cm}=7,2cm</math> | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | == Aufgabe 5== | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | *Dreieck ist rechtwinklig, da <math>180^\circ-\beta-\gamma=90^\circ</math> | ||
+ | *<math>{a\,}</math> ist Hypotenuse, da <math>{\gamma\,}</math> bei <math>{C\,}</math> liegt und <math>{\beta\,}</math> bei <math>{B\,}</math>, d.h. dem Winkel <math>{\alpha\,}</math> liegt die längste Seite, also <math>{a\,}</math> gegenüber (nicht gegeben, jedoch in der Mathematik normalerweise so gewählt)<br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>{a^2=b^2+c^2\,}</math> | ||
+ | *<math>{c^2=a^2-b^2\,}</math> | ||
+ | *<math>c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{(9cm)^2-(4cm)^2}=\sqrt{65}cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *Einen der beiden Hypotenusenabschnitte über den Kathetensatz berechnen: | ||
+ | *Wähle Hypotenusenabschnitte <math>{p\,}</math> anliegend an <math>{b\,}</math> und <math>{q\,}</math> anliegend an <math>{c\,}</math> | ||
+ | *<math>b^2=a \cdot p</math> | ||
+ | *<math>p=\frac{b^2}{a}=\frac{(4cm)^2}{9cm}=\frac{16}{9}cm</math><br /><br /> | ||
+ | *<math>{a=p+q\,}</math> | ||
+ | *<math>q=a-p=9cm-\frac{16}{9}cm=\frac{65}{9}cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>h_a^2=p \cdot q</math> | ||
+ | *<math>h_a=\sqrt{p \cdot q}</math> | ||
+ | *<math>h_a=\sqrt{\frac{16}{9}cm \cdot \frac{65}{9}cm} \approx 3,58cm</math> | ||
+ | }} | ||
− | Wenn du fertig bist geht es [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Umwandlung 1|hier]] zu einer Anwendung des Kathetensatzes | + | Wenn du fertig bist geht es [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Umwandlung Rechteck in Quadrat (K) - Seite 1|hier]] zu einer Anwendung des Kathetensatzes |
Aktuelle Version vom 25. Januar 2009, 20:33 Uhr
Arbeitsauftrag:
- Hole dir das Übungsblatt zum Kathetensatz
- Bearbeite die Aufgaben 1-5 und vergleiche deine Lösungen mit denen auf der Seite
Aufgabe 1
- Da an anliegt, muss an anliegen
Aufgabe 2
Aufgabe 3
- (Man berechnet c über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck)
ODER:
- (Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck)
- (Man berechnet b über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck)
ODER:
- (Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck)
Aufgabe 4
- Wähle Hypotenusenabschnitte und , wobei an anliegt
Aufgabe 5
- Dreieck ist rechtwinklig, da
- ist Hypotenuse, da bei liegt und bei , d.h. dem Winkel liegt die längste Seite, also gegenüber (nicht gegeben, jedoch in der Mathematik normalerweise so gewählt)
- Einen der beiden Hypotenusenabschnitte über den Kathetensatz berechnen:
- Wähle Hypotenusenabschnitte anliegend an und anliegend an
Wenn du fertig bist geht es hier zu einer Anwendung des Kathetensatzes