Lösungen zum Übungsblatt zum Kathetensatz (Aufgaben 1-5): Unterschied zwischen den Versionen
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(Lösungen für Aufgabe 1, 2 und 3 eingefügt) |
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+ | == Aufgabe 1== | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | *Da <math>{n\,}</math> an <math>{d\,}</math> anliegt, muss <math>{m\,}</math> an <math>{f\,}</math> anliegen<br /> | ||
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+ | *<math>{e=m+n\,}</math> | ||
+ | *<math>{n=e-m=7cm-2cm=5cm\,}</math><br /> | ||
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+ | *<math>d^2=n \cdot e</math> | ||
+ | *<math>d=\sqrt{n \cdot e}=\sqrt{5cm \cdot 7cm}=\sqrt{35}cm</math><br /> | ||
+ | |||
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+ | *<math>f^2=m \cdot e</math> | ||
+ | *<math>f=\sqrt{m \cdot e}=\sqrt{2cm \cdot 7cm}=\sqrt{14}cm</math> | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | == Aufgabe 2== | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | *<math>v^2=w \cdot p</math> | ||
+ | *<math>v=\sqrt{w \cdot q}=\sqrt{9cm \cdot 5cm}=\sqrt{45}cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>{w=p+q\,}</math> | ||
+ | *<math>{p=w-q=9cm-5cm=4cm\,}</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>u^2=w \cdot p</math> | ||
+ | *<math>u=\sqrt{w \cdot p}=\sqrt{4cm \cdot 9cm}=\sqrt{36}cm=6cm</math> | ||
+ | }} | ||
+ | |||
+ | == Aufgabe 3== | ||
+ | {{Lösung versteckt| | ||
+ | *<math>h_d^2=p \cdot q</math> | ||
+ | *<math>q=\frac{h_d^2}{p}=\frac{(2,4cm)^2}{3,2cm}=1,8cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>{d=p+q=3,2cm+1,8cm=5cm\,}</math><br /><br /> | ||
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+ | *<math>{c^2=h_d^2+q^2\,}</math> (Man berechnet c über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck) | ||
+ | *<math>c=\sqrt{h_d^2+q^2}=\sqrt{(2,4cm)^2+(1,8cm)^2}=3cm</math><br /> | ||
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+ | '''ODER:'''<br /> | ||
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+ | *<math>c^2=d \cdot q</math> (Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck) | ||
+ | *<math>c=\sqrt{d \cdot q}=\sqrt{5cm \cdot 1,8cm}=3cm</math><br /><br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>{b^2=h_d^2+p^2\,}</math> (Man berechnet b über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck) | ||
+ | *<math>b=\sqrt{h_d^2+p^2}=\sqrt{(2,4cm)^2+(3,2cm)^2}=4cm</math><br /> | ||
+ | |||
+ | '''ODER:'''<br /> | ||
+ | |||
+ | *<math>b^2=d \cdot p</math> (Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck) | ||
+ | *<math>b=\sqrt{d \cdot p}=\sqrt{5cm \cdot 3,2cm}=4cm</math><br /><br /> | ||
+ | }} | ||
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Wenn du fertig bist geht es [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Umwandlung 1|hier]] zu einer Anwendung des Kathetensatzes | Wenn du fertig bist geht es [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Umwandlung 1|hier]] zu einer Anwendung des Kathetensatzes |
Version vom 10. Dezember 2008, 16:43 Uhr
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Aufgabe 1
- Da an anliegt, muss an anliegen
Aufgabe 2
Aufgabe 3
- (Man berechnet c über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck)
ODER:
- (Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck)
- (Man berechnet b über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck)
ODER:
- (Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck)
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