Benutzer:Karina Hetterich: Unterschied zwischen den Versionen

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<center><table border="0" width="900px" cellpadding=2 cellspacing=2>
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<tr><td  width="800px" valign="top">
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== Teste dein Wissen==
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=== Terme und Zahlen ===
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<quiz>
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{1.Vereinfache folgende Terme soweit wie möglich.
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<math>\frac48 a-(  \frac24 a- \frac93 b) =</math> { 3b }
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</quiz>
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2.Setze im ersten Term die Klammern so, dass eine richtige Termumformung entsteht. <br />
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<math>-2a^2+4a \cdot 2 - a = 8a</math>
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<popup name="Lösung">
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<popup name="Lösung">
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3.Klammere den größtmöglichen Faktor aus.<br/>
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<math> 12xy^2-18xy+15x^2y</math>
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<math>3xy(4y-6+5x)
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<math> 4(x+y)+5(2x+2y)</math>
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<math>4(x+y)+5\cdot2(x+y) = (x+y)(4+10)=(x+y)\cdot14
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4.Faktorisiere den Term (mit Hilfe der binomischen Formeln)<br/>
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<math> 9a^2-30a+25</math>
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<math> 9a^2-30a+25=(3a-5)^2 2.binomische Formel
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<math>9a^4-30a^3+25a^2 </math>
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<math> 9a^4-30a^3+25a^2=a^2(9a^2-30a+25)=a^2(3a-5)^2 a^2 Ausklammern +2.binomische Formel
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<math>9a^2-25 </math>
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<popup name = "Lösung">
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<math> 9a^2-25=(3a-5)(3a+5) 3.binomische Formel
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5. Gib die Definitionsmenge an und vereinfache soweit wie möglich<br/>
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<math> \frac{32a^2+a}{a}</math>
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<popup name = "Lösung">
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<math>\mathbb{D}  =\mathbb{R}  \backslash \{0\}  \qquad \frac{32a^2+a}{a}=\frac{a (32a+1)}{a}=32a+1
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<math> \frac{x^4}{x^6(x-2)}</math>
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<popup name = "Lösung">
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<math>\mathbb{D}  =\mathbb{R}  \backslash \{0,2\} \qquad \frac{x^4}{x^6(x-2)}= \frac{1}{x^2(x-2)}
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6) Vereinfache soweit wie möglich (a>0) <br/>
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<math> \sqrt a \cdot (\sqrt a)^3 a^{-3} </math>
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<popup name = "Lösung">
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<math> \sqrt a \cdot (\sqrt a)^3 a^{-3} = (\sqrt a)^4 \cdot a^{-3} = a^2 \cdot a^{-3}=a^{2-3}=a^{-1} \frac1 a
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<math> (16^{\frac1 4} a^{\frac1 a})^4</math>
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<popup name = "Lösung">
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<math>  (16^{\frac1 4} a^{\frac1 4})^4=((16a)^{\frac1 4})^4=(16a)^{\frac1 4 \cdot 4} =16a
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<math> 8^x:2^x</math>
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<popup name = "Lösung">
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<math>  8^x:2^x=(8:2)^x=4^x
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</math></popup><br/>
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=== Gleichungen ===
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Löse die folgenden Gleichungen. Achte auf die Anzahl der Lösungen. <br/>Gibt es nur eine Lösungen, trage in das andere Feld "-" ein.<br/>
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Gibt es zwei Lösungen, so ordne diese der Größe nach.
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<div class="lueckentext-quiz">
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<math>4x+2=14 \qquad \qquad \qquad  \qquad x=</math> ''' 3 ''' /  ''' - ''' <br/>
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<math> -(x+1)=6-(3-x)\qquad \qquad\qquad x=</math>    ''' -2 ''' /  ''' - '''  <br/>
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<math> 2x^2-30=68\qquad\qquad \qquad x=</math>    ''' -7 '''  /  ''' 7 '''  <br/>
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<math> 6x^2+66=72x\qquad\qquad \qquad x=</math>    ''' 1 '''  /  ''' 11 '''  <br/>
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<math> (x-4)(x- \frac 5 2)=0\qquad\qquad \qquad x=</math>    ''' -2,5 '''  /  ''' 4 '''  <br/>
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<math> 56x+7x^2=0\qquad\qquad \qquad x=</math>    ''' -8 '''  /  ''' 0 '''  <br/>
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<math> x^5=64\qquad\qquad \qquad x=</math>    ''' 2 '''  /  ''' - '''  <br/>
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<math> x^4-3x^3=0\qquad\qquad \qquad x=</math>    ''' 0 '''  /  ''' 2 '''  <br/>
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<math> \frac{15}{x-1}=\frac x 2 \qquad\qquad \qquad x=</math>    ''' -5 '''  /  ''' 6 '''  <br/>
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<math> 3^x=27\qquad\qquad \qquad x=</math>    ''' 3 '''  /  ''' - '''  <br/>
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<math> 3^x=15\qquad\qquad \qquad x=</math>    ''' <math> \log_{3}{15} </math> '''  /  ''' - '''  <br/>
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übrige Lösungen:    ''' -3 '''  /  ''' 2 ''' /  ''' <math> \sqrt{19} </math>  ''' / ''' <math> - \sqrt{19} </math>  ''' /  ''' 6 ''' /  ''' -4 ''' /  ''' 2,5 '''/  ''' <math> \log_{15}{3}</math>  '''<br/>
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</div> <br/>
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=== Funktionen ===
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1) Ordne Funktionstyp, Funktionsterm und Funktionsgraph zu <br/>
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<div class="zuordnungs-quiz">
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{|
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| [[Datei:Quader.svg|120px]] || Lineare Funktion  ||<math> f_5(x)=0,5x+1 </math>
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|-
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| [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Quadratische Funktion ||<math> f_4(x)=0,5x^2+1 </math>
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| [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Ganzrationale Funktion ||<math> f_1(x)=x^3+1 </math>
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| [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Gebrochen-rationale Funktion ||<math> f_6(x)=\frac {1}{x^2-4}-2 </math>
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| [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Gebrochen-rationale Funktion ||<math> f_3(x)=-0,2x^4+0,5x^2  </math>
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| [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Exponentialfunktion ||<math>f_8(x)=2^x-0,5</math>
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| [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Exponentialfunktion ||<math>f_7(x)=2\cdot (\frac 1 2)^x</math>
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| [[Datei:Cylinder (geometry).png|120px]] || Trigonometrische Funktion ||<math>f_2(x)=0,5sinx+1</math>
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|}
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</div>
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<div class="multiplechoice-quiz">
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2) Entscheide, ob P(3/-6) auf dem Graphen der Funktion <math> f(x)=3x^2-4x-9 </math> liegt.
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(Nein. P liegt unterhalb von G<sub>f</sub>) 
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(!Nein. P liegt oberhalb von G<sub>f</sub>) 
 +
(!Ja. P liegt auf G<sub>f</sub>)
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</div>

Version vom 29. Juni 2014, 22:18 Uhr


Teste dein Wissen

Terme und Zahlen


Pluspunkt für eine richtige Antwort:  
Minuspunkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere den Fragen-Koeffizienten:

1. 1.Vereinfache folgende Terme soweit wie möglich.

\frac48 a-( \frac24 a- \frac93 b) =
-x(-1-x)-(3+x)(4-x)+12=

Punkte: 0 / 0


2.Setze im ersten Term die Klammern so, dass eine richtige Termumformung entsteht.
-2a^2+4a \cdot 2 - a = 8a


-2a^3+2b^3+b^3 = -8a^3+4b^3



3.Klammere den größtmöglichen Faktor aus.
12xy^2-18xy+15x^2y


4(x+y)+5(2x+2y)



4.Faktorisiere den Term (mit Hilfe der binomischen Formeln)
9a^2-30a+25


9a^4-30a^3+25a^2


9a^2-25



5. Gib die Definitionsmenge an und vereinfache soweit wie möglich
\frac{32a^2+a}{a}


\frac{x^4}{x^6(x-2)}



6) Vereinfache soweit wie möglich (a>0)
\sqrt a \cdot (\sqrt a)^3 a^{-3}


(16^{\frac1 4} a^{\frac1 a})^4


8^x:2^x



Gleichungen

Löse die folgenden Gleichungen. Achte auf die Anzahl der Lösungen.
Gibt es nur eine Lösungen, trage in das andere Feld "-" ein.
Gibt es zwei Lösungen, so ordne diese der Größe nach.

4x+2=14 \qquad \qquad \qquad \qquad x= 3 / -
-(x+1)=6-(3-x)\qquad \qquad\qquad x= -2 / -
2x^2-30=68\qquad\qquad \qquad x= -7 / 7
6x^2+66=72x\qquad\qquad \qquad x= 1 / 11
(x-4)(x- \frac 5 2)=0\qquad\qquad \qquad x= -2,5 / 4
56x+7x^2=0\qquad\qquad \qquad x= -8 / 0
x^5=64\qquad\qquad \qquad x= 2 / -
x^4-3x^3=0\qquad\qquad \qquad x= 0 / 2
\frac{15}{x-1}=\frac x 2 \qquad\qquad \qquad x= -5 / 6
3^x=27\qquad\qquad \qquad x= 3 / -
3^x=15\qquad\qquad \qquad x= \log_{3}{15} / -

übrige Lösungen: -3 / 2 / \sqrt{19} / - \sqrt{19} / 6 / -4 / 2,5 / \log_{15}{3}


Funktionen

1) Ordne Funktionstyp, Funktionsterm und Funktionsgraph zu

120px Lineare Funktion f_5(x)=0,5x+1
120px Quadratische Funktion f_4(x)=0,5x^2+1 120px Ganzrationale Funktion f_1(x)=x^3+1 120px Gebrochen-rationale Funktion f_6(x)=\frac {1}{x^2-4}-2 120px Gebrochen-rationale Funktion f_3(x)=-0,2x^4+0,5x^2 120px Exponentialfunktion f_8(x)=2^x-0,5 120px Exponentialfunktion f_7(x)=2\cdot (\frac 1 2)^x 120px Trigonometrische Funktion f_2(x)=0,5sinx+1


2) Entscheide, ob P(3/-6) auf dem Graphen der Funktion f(x)=3x^2-4x-9 liegt. 

(Nein. P liegt unterhalb von Gf)  
(!Nein. P liegt oberhalb von Gf)  
(!Ja. P liegt auf Gf)
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