Stochastik: Unterschied zwischen den Versionen

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In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt.
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'''1) In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt. <br/>
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a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung.
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a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung.'''
 
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b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.
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'''b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.'''
 
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Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen die Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel.  
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Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen jeweils die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel. <br />
 
P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = <math> \frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38 </math>
 
P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = <math> \frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38 </math>
  
 
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15) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B.
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== Knicktests ==
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a. Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus. <br/>
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'''2) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B. <br/>
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a) Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus. <br/>'''
  
 
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| ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>||
 
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| <math>B</math> || 0,15 || 0,4 || '''0,55'''
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| <math> \overline{B} </math> || '''0,05''' || '''0,4''' || '''0,45'''
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|  || 0,2 || '''0,8''' || '''1'''
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''' b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis ''' <br/>
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i) B ein
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P(B)=0,55
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ii) A <math> \cap </math> B ein
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P(A<math> \cap </math> B)=0,15
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iii) A<math> \cup </math> B ein
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<popup name="Lösung">
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P(A<math> \cup </math>B)=0,6
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</popup>
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iv) <math> \overline{A} </math> ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist.
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<math> P_B (\overline{A}) =  \frac {P(\overline{A} \cap B)} {P(B)} = \frac {0,4} {0,55} \approx 0,73 </math>
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</popup>
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|valign="top"|
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<br/>
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<br/>
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[[Datei:4 AB2.pdf|thumb|Knicktest - Mehrstufige Zufallsexperimente (Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Bedingte Wahrscheinlichkeit)]]
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|}
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[[Mathematik_Grundwissen_10|Zurück zur Übersicht]]
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</td></tr></table></center>
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Aktuelle Version vom 12. September 2014, 15:47 Uhr




Teste dein Wissen

1) In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt.
a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung.

Baumdiagramm 1
Baumdiagramm 2

(! Baumdiagramm 1) (Baumdiagramm 2)


b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.


Knicktests

Knicktest - Laplace-Experimente & Mehrstufige Zufallsexperimente (Pfadregeln)

2) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B.
a) Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus.

A \overline{A}
B 0,15 0,4
\overline{B}
0,2


b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis
i) B ein

ii) A \cap B ein

iii) A \cup B ein

iv) \overline{A} ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist.



Knicktest - Mehrstufige Zufallsexperimente (Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Bedingte Wahrscheinlichkeit)


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