Mathematik Hausaufgabe - Lösung

25.08.2008
AB Infinitesimalrechnung; S.216/10

Aufgabenstellung: Wie groß ist die Fläche, die vom Graphen G_f der Funktion f(x)=-1/3x²+2x+1, der Ordinate des höchsten Punktes, der x-Achse und der y-Achse eingeschlossen wird?

1) Berechnung des Maximums: f´(x)=0; -2/3x+2=0; x=3; Maximum (3/4)

2) Flächenberechnung: $\int_{0}^{3} 1/3x^2+2x+1\,dx$ = 9

23.09.2008
S.211/7

Aufgabenstellung: Berechne den Inhalt des Segments, das die Gerade mit der Gleichung y-4=0 vom Graphen der Funktion $f(x) = 1/4 x^2$ abschneidet!

Lösung

1. Schnittstellen berechnen: x₁ = -4 ; x₂ = 4

2. A = $\int_{-4}^{4} f (4-1/4x^2)\,dx$ = $\left[ 4x-1/4 (x^3)/3\right]$ = ... = 64/3