Stochastik

Teste dein Wissen 1) In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt. a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung. Baumdiagramm 1 Baumdiagramm 2 (! Baumdiagramm 1) (Baumdiagramm 2) Begründung anzeigen Begründung verstecken Da die Zwiebeln nach dem Ziehen nicht zurückgelegt werden, verändert sich beim zweiten Zug die Wahrscheinlichkeit eine rote oder gelbe Zwiebeln zu ziehen. b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen. Lösung anzeigen Lösung verstecken Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen jeweils die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel. P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = $\frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38$ Knicktests Knicktest - Laplace-Experimente & Mehrstufige Zufallsexperimente (Pfadregeln) 2) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B. a) Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus. $A$ $\overline{A}$ $B$ 0,15 0,4 $\overline{B}$ 0,2 Lösung anzeigen Lösung verstecken $A$ $\overline{A}$ $B$ 0,15 0,4 0,55 $\overline{B}$ 0,05 0,4 0,45 0,2 0,8 1 b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis i) B ein Lösung anzeigen Lösung verstecken P(B)=0,55 ii) A $\cap$ B ein Lösung anzeigen Lösung verstecken P(A$\cap$ B)=0,15 iii) A$\cup$ B ein Lösung anzeigen Lösung verstecken P(A$\cup$B)=0,6 iv) $\overline{A}$ ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist. Lösung anzeigen Lösung verstecken $P_B (\overline{A}) = \frac {P(\overline{A} \cap B)} {P(B)} = \frac {0,4} {0,55} \approx 0,73$ Knicktest - Mehrstufige Zufallsexperimente (Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Bedingte Wahrscheinlichkeit) Zurück zur Übersicht