Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Ähnlichkeit

Ähnlichkeit

"Die zwei sehen sich aber ähnlich", "So einen ähnlichen Film habe ich auch schon einmal gesehen". In der Umgangssprache drückt man mit Hilfe des Begriffes Ähnlichkeit aus, dass zwei Personen, Filme, Objekte usw. in bestimmten Merkmalen (wie Gesichtsform, Handlung...) übereinstimmen. Hier rechts siehst du zum Beispiel Johnny Depp und Skeet Ulrich, die sich in diesem Sinne ziemlich ähnlich sehen. In der Mathematik jedoch versteht man unter dem Begriff Ähnlichkeit etwas anderes. Was genau erfährst du im weiteren Verlauf!

Merke:
Zwei Figuren F und G sind zueinander ähnlich, wenn die aus einer Zentrischen Streckung hervorgegangene Bildfigur F' zur Figur G kongruent ist:

F~G ("F ist ähnlich zu G")

Zur Erinnerung:
Zwei Figuren heißen kongruent, wenn man sie mit einer oder mehreren Achsenspiegelungen, Verschiebungen, Punktspiegelungen oder Drehungen aufeinander abbilden kann.

Aus den Eigenschaften von Figur und Bildfigur bei Zentrischen Streckungen folgt für ähnliche Figuren:

• entsprechende Strecken haben das gleiche Längenverhältnis
• entsprechende Winkel sind gleich groß
• Sind die Seitenlängen von Figur A k-mal so lang wie die von B, dann ist der Flächeninhalt von A k²-mal so groß wie der von B.

a' : a = b' : b = c' : c = d' : d = k AA'B'C'D' = k2 $\cdot$ AABCD

Arbeitsauftrag:
Übertrage die Merksätze inkl. Erklärungsskizze unter der Überschrift "Ähnlichkeit" in dein Heft.

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