Übungsaufgaben

Übungsaufgaben Aufgabe 1: Beschreibe, wie die unten abgebildeten Funktionen aus den vorangegangen Funktionen entstanden sind. Ausgangsfunktion Beispiel: Verschiebung um 1 Einheit in positiver y-Richtung Diese Funktion dient nun als Ausgangsfunktion für die nächste Funktion. a) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=0,5x2+1 $\rightarrow$ Streckung um 0,5 in y-Richtung b) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=0,5(x+2)2+1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach links c) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=2(x+2)2-1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach unten und Streckung um 4 Einheiten in y-Richtung d) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=-2(x+2)2 $\rightarrow$ Verschiebung um 1 Einheit nach oben und Spiegelung an der x-Achse e) Lösung anzeigen Lösung verstecken Lösung: f(x)=-(x-4)2+3 $\rightarrow$ Verschiebung um 6 Einheiten nach rechts, 3 Einheiten nach oben und Streckung um 0,5 in y-Richtung Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3 a) Bestimme die Definitionsmenge b) Berechne die Nullstellen c) Bestimme das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs Lösung anzeigen Lösung verstecken a) D=$\mathbb{R}$ b) f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3 f(x)=4x3(x3+2x2-3x-6) $\rightarrow$ x1=0 (dreifache Nullstelle) Ausprobieren: f(-2)=0 $\rightarrow$ x2=-2 Polynomdivision: (x3+2x2-3x-6)÷(x+2)=x2-3 $\rightarrow$ $x_3=\pm \sqrt 3$ c) $\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty}4x^6+8x^5-12x^4-24x^3=\lim_{x\to\infty}4x^6(1+ \frac {2} {x}- \frac {3} {x^2}- \frac {6} {x^3})=\infty$ $\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to-\infty}4x^6+8x^5-12x^4-24x^3=\lim_{x\to-\infty}4x^6(1+ \frac {2} {x}- \frac {3} {x^2}- \frac {6} {x^3})= \infty$ Aufgabe 3: Ordne den abgebildeten Funkionen die entsprechenden Begriffe zu. (oben: Funktionstyp , unten: Symmetrie) Ganzrationale FunktionGanzrationale FunktionGanzrationale FunktionPunktsymmetrie zum UrsprungAchsensymmetrie zur y-AchseTrigonometrische FunktionAchsensymmetrie zu x=4Punktsymmetrie zum Ursprung Aufgabe 4: Klicke auf die Ziffern, um das Kreuzworträtsel zu lösen.         6      1                                                                            3                                                                          2                                                                                                  7                      5                                                                                4      9                                                                                            10                                                                                                  8                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Benutzen Sie zur Eingabe die Tastatur. Eventuell müssen sie zuerst ein Eingabefeld durch Anklicken aktivieren. Senkrecht Eine Funktion, die für x→unendlich einen Grenzwert besitzt, ist ...1 Eine Funktion, die keine Grenzwerte besitzt, heißt...7 Formel zur Nullstellenbestimmung bei Quadratischen Gleichungen9 Waagrecht An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=-f(x)2 Trigonometrische Funktion3 Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse4 An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=f(-x)5 Eine ungerade Funktion ist ...-symmetrisch6 Welche Symmetrie liegt vor? f(-x)=f(x)8 Der Wert, dem sich ein Graph für größer werdende x-Werte annähert10 Aufgabe 5: Ordne den abgebildeten Graphen ihren Funktionsterm zu. Alle Funktionen sind aus der unten abgebildeten Funktion f(x)=x5-x3+1 entstanden. -x5-x3x5-x3-12x5-2x3-2-2[x+1]5+2[x+1]3-2[x-2]5-[x-2]3+2 Aufgabe 6: Abschlusstest Der folgende Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Er deckt alle behandelten Themengebiete ab. Wenn du bei einigen Aufgaben nicht weiter weißt, kannst du deine Notizen zur Rate ziehen. Sollte auch das nicht helfen, solltest du dir die entsprechenden Kapitel noch einmal anschauen und deine Notizen eventuell überarbeiten. Wie immer können mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein. 1.Die Funktion f(x)=${3x+3 \over2x-1}$ ist eine Lineare Funktion Exponentialfunktion Gebrochen rationale Funktion Trigonometrische Funktion Ganzrationale Funktion 2. Eine Funktion, die keinen Grenzwert besitzt, ist Gebrochen rational Konvergent Punktsymmetrisch zum Ursprung Divergent 3. Der Zusammenhang g(x)=f(-x) entspricht Einer Achsensymmetrie zur y-Achse Einer Streckung in x-Richtung Einer Spiegelung an der y-Achse Einer Punktsymmetrie zum Ursprung Einer Spiegelung an der x-Achse 4. Der abgebildete Graph der Funktion f(x)=x4-3x2+1 ist Quadratisch Konvergent Achsensymmetrisch zur y-Achse Punktsymmetrisch zum Ursprung Ganzrational Gerade Divergent Ungerade 5. Der Funktionsterm der Funktion g(x), die von f(x)=2x4-x3 ausgehend um den Faktor 3 in y-Richtung getreckt und anschließend um 2 Einheiten nach oben verschoben wird, lautet 6x4-3x3 2[3x]4-[2x]3+2 6[x+2]4-3[x+2]3 6x4-3x3+2 6x4-3x3+6 5x4-3x3+1 6. $\lim_{x\to\infty} {2x+1 \over 0,5x+2}=$ 4 0 Unendlich 2 -2 1 0,5 7. Der Graph der Funktion f(x)=2x2+1 ist gegenüber dem Graphen g(x)=x2-1 In y-Richtung Gestreckt und nach unten verschoben Gar nicht verschoben In negativer y-Richtung verschoben In y-Richtung gestreckt Gar nicht gestreckt Nach oben verschoben In y-Richtung gestreckt und in positiver y-Richtung verschoben 8. Was trifft auf diese Funktion zu? f(x)=sinx Linear Graph: Parabel Keine Nullstellen Trigonometrisch Achsensymmetrie zur y-Achse f[0]=0 Punktsymmetrie zum Ursprung 9. Bei einer Streckung in x-Richtung Erfolgt die Streckung um den Faktor ${1 \over k}$ Bleiben die Nullstellen unverändert Verändert sich die Amplitude einer trigonometrischen Funktion Wird der Graph an der x-Achse gespiegelt Bleiben die Funktionswerte an der Stelle x=0 unverändert 10. Um einen Graphen an der y-Achse zu spiegeln Setzt man für f[x] f[-x]ein Schreibt man vor jedes x ein „Minus“ Verschiebt man den Graphen nach rechts oder links [je nach Lage] Multipliziert man den Funktionsterm mit -1 11. Um was für eine Funktion handelt es sich? Exponentialfunktion Gebrochen rationale Funktion Lineare Funktion Trigonometrische Funktion 12. $\lim_{x\to\infty} {sinx \over x}=$ 0 Existiert nicht Unendlich 1 13. Wie lautet der Funktionsterm der Funktion g(x), die von f(x)=x3+x2-1 ausgehend zwei Einheiten weiter rechts verläuft? [x-2]3+[x-2]2-1 x3+x2-3 [x+2]3+[x+2]2-1 x3-5x2+8x-5 x3+x2+1 x3+5x2-8x+5 prüfen! Du hast es geschafft! Du hast den ganzen Lernpfad durchgearbeitet! Jetzt solltest du dich mit den Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen auskennen. Zurück zur Übersicht