Lösung Abitur 2011 - 2

Aufgabe

Quelle: ISB

Bei einer Routineinspektion wird die Passagierkabine eines zufällig ausgewählten Flugzeugs des Typs X überprüft. Ein Mangel der Beleuchtung so wie ein Mangel der Klimaanlage liegen bei Flugzeugen dieses Typs jeweils mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit vor; diese Wahrscheinlichkeiten können der folgenden Vierfeldertafel entnommen werden.

$K$ $\overline{K}$ $B$ $x$ $0,05$ $\overline{B}$ $0,04$ $0,06$ $1$

$B$: Beleuchtung einwandfrei $\overline{B}$: Beleuchtung mangelhaft $K$: Klimaanlage einwandfrei $\overline{K}$: Klimaanlage mangelhaft

a) Bestimmen Sie den Wert von x und beschreiben Sie das zugehörige Ereignis in Worten.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt bei dem zufällig ausgewählten Flugzeug des Typs X ein Mangel der Klimaanlage vor, wenn die Beleuchtung nicht einwandfrei funktioniert?

c) Bei Flugzeugen eines anderen Typs Y liegt ein Mangel der Klimaanlage mit einer Wahrscheinlichkeit von 4 % vor. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, beträgt 5 %. Wenn mindestens einer der beiden Mängel vorliegt, so funktioniert mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % die Beleuchtung nicht einwandfrei. Stellen Sie zu der für Flugzeuge des Typs Y beschriebenen Situation eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel auf.

Lösung