Abi 2017 Stochastik II Teil B

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2017 Stochastik II - Teil B Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Ein Großhändler bietet Samenkörner für Salatgurken in zwei Qualitätsstufen an. Ein Samenkorn der höheren Qualität A keimt mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, eines der Qualität B mit einer Wahrscheinlichkeit von 70%. Ein Anbaubetrieb kauft Samenkörner beider Qualitätsstufen, 65% aller gekauften Samenkörner sind von der Qualität A. a) In einem Gedankenexperiment werden die eingekauften Samenkörner zusammengeschüttet und gemischt. Bestimmen Sie mithilfe eines be- schrifteten Baumdiagramms α) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Samenkorn keimt; β) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewähltes Samenkorn, das nach der Saat keimt, von der Qualität B ist. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] b) Der Anbaubetrieb sät 200 Samenkörner der Qualität B. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: E: „Von den gesäten Samenkörnern keimen genau 140.“ F: „Von den gesäten Samenkörnern keimen mehr als 130 und weniger als 150.“ [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] c) Beschreiben Sie im Sachzusammenhang die Bedeutung des Terms 1-P(X≥ 275), wobei X eine binomial verteilte Zufallsgröße mit den Parametern n = 300 und p = 0,95 bezeichnet. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] d) Keimt ein Samenkorn, so wächst daraus eine Pflanze heran, die aufgrund schädlicher Einflüsse jedoch in manchen Fällen keine Gurken trägt. Bei einem gekeimten Samenkorn der Qualität A entsteht mit einer Wahrscheinlichkeit von 85% eine fruchttragende Pflanze, bei einem gekeimten Samenkorn der Qualität B mit einer Wahrscheinlichkeit von 75%. Vereinfachend wird davon ausgegangen, dass - unabhängig von der Qualität der Samenkörner - von jeder fruchttragenden Pflanze gleich viele Gurken geerntet werden können. Ein Samenkorn der Qualität A kostet 17 Cent, eines der Qualität B 12 Cent. Entscheiden Sie durch Rechnung, ob es für einen Anbaubetrieb finanziell günstiger ist, sich auf Samenkörner der Qualität A zu beschränken, oder ob es finanziell günstiger ist, sich auf Samenkörner der Qualität B zu beschränken, wenn er alle Gurken zum selben Preis verkauft. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] e) Der Großhändler behauptet, dass sich die Wahrscheinlichkeit für das Keimen eines Samenkorns der Qualität B durch eine veränderte Aufbereitung des Saatguts auf mehr als 70% erhöht hat. Deshalb soll die Nullhypothese „Die Wahrscheinlichkeit für das Keimen eines Samenkorns der Qualität B ist höchstens 70%.“ auf einem Signifikanzniveau von 5% getestet werden. Dazu werden 100 der verändert aufbereiteten Samenkörner der Qualität B zufällig ausgewählt und gesät. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]