Abi 2016 Analysis I Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016 Analysis I - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 1 Gegeben ist die Funktion $f:x \mapsto\sqrt{1-lnx}$ mit maximaler Definitionsmenge D. a) Bestimmen Sie D. b) Bestimmen Sie den Wert x∈D mit $f(x) = 2$ [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 2 Zeigen Sie, dass der Graph der in IR definierten Funktion $g:x \mapsto x^2 \cdot sinx$ punktsymmetrisch bezüglich des Koor dinatenursprungs ist, und geben Sie den Wert des Integrals $\int_{-\pi}^{ \pi} x^2 \cdot sinx \,dx$ an. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 3 Skizzieren Sie im Bereich $-1\le x \le 4$ den Graphen einer in IR definierten Funktion f mit den folgenden Eigenschaften: f ist nur an der Stelle x=3 nicht differenzierbar. f(0)=2 und für die Ableitung f´ von f gilt: f´(0)=-1. Der Graph von f ist im Bereich -1<x<3 linksgekrümmt. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 4 Gegeben ist eine in IR definierte ganzrationale Funktion f dritten Grades, deren Graph G_f an der Stelle x=1 einen Hochpunkt und an der Stelle x=4 einen Tiefpunkt besitzt. a) Begründen Sie, dass der Graph der Ableitungsfunktion f' von f eine Parabel ist, welche die x-Achse in den Punkten (1|0) und (4|0) schneidet und nach oben geöffnet ist. b) Begründen Sie, dass 2,5 die x-Koordinate des Wendepunkts vom Graphen f ist. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 5 Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f. a) Bestimmen Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für $\int_{3}^{5} f (x)\,dx$. Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3)=0. b) Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x=2 an. c) Zeigen Sie, dass F(b)= $\int_{3}^{b} f (x)\,dx$ mit b ∈ IR gilt. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px