Abi 2016 Analysis II Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2016 Analysis II - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 1) Gegeben ist die Funktion $f(x)= \frac{ln(x)}{x^2}$ mit maximalem Definitionsbereich D. a) Geben Sie D sowie die Nullstelle von f an und bestimmen Sie $\lim_{x\to 0}$ f(x). b) Ermitteln Sie die x-Koordinate des Punkts, in dem der Graph von f eine waagrechte Tangente hat. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 2 2) Geben Sie jeweils den Term und den Definitionsbereich einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt. a) Der Punkt ( 2 | 0 ) ist ein Wendepunkt des Graphen von g. b) Der Graph der Funktion h ist streng monoton fallend und rechtsgekrümmt. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 3 3) Abbildung 1 zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion f. a) Bestimmen Sie mithilfe von Abbildung 1 einen Näherungswert für $\int_{3}^{5} f (x)\,dx$. Die Funktion F ist die in IR definierte Stammfunktion von f mit F(3) = 0. b) Geben Sie mithilfe von Abbildung 1 einen Näherungswert für die Ableitung von F an der Stelle x = 2 an. c) Zeigen Sie, dass $F(b) = \int_{3}^{b} f (x)\,dx$ mit b ∈ IR gilt. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 4 4) Abbildung 2 zeigt den Graphen Gk einer in IR definierten Funktion k. Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion k'. Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für die Steigung des Graphen Gk an dessen Wendepunkt ( 0 | -3 ) sowie die Nullstelle von k'. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px