Abi 2015 Analysis II Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2015 Analysis II - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion $g : x\mapsto ln(2x+3)$ mit maximaler Definitionsmenge D und Wertemenge W. Der Graph von g wird mit Gg bezeichnet. a) Geben Sie D und W an. b) Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an gGim Schnittpunkt von Gg mit der x-Achse. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktion f mit $f(x) = x^3-6x^2+11x-6$ und x∈IR. a) Weisen Sie nach, dass der Wendepunkt des Graphen von f auf der Geradenmit der Gleichung y=x-2. b) Der Graph von f wird verschoben. Der Punkt (2|0) des Graphen der Funktion f besitzt nach der Verschiebung die Koordinaten (3|2).Der verschobene Graph gehört zu einer Funktion h. Geben Sie eine Gleichung von h an. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 3 Geben Sie jeweils den Term einer Funktion an, die die angegebene(n) Eigenschaft(en) besitzt. a) Die Funktion g hat die maximale Definitionsmenge ]-∞;5]. b) Die Funktion k hat in x=2 eine Nullstelle und in x=-3 eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel. Der Graph von k hat die Gerade mit der Gleichung y=1 als Asymptote. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 4 Gegeben ist die Schar der in IR definierten Funktionen $f_a : x\mapsto xe^{ax}$ mit a∈IR\{0}. Ermitteln Sie, für welchen Wert von a die erste Ableitung von fa an der Stelle x=2 den Wert 0 besitzt. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px