Abi 2012 Analysis I Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2012 Analysis I - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion an. a) $f(x) = ln(x+3)$ b) $g(x) = \frac{2}{x^{2}-1}$ [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 2 Geben Sie jeweils den Term einer in IR definierten Funktion an, die die angegebene Eigenschaft besitzt. a) Der Graph der Funktion f hat den Hochpunkt (0|5) . b) Die Funktion g ist an der Stelle x = 5 nicht differenzierbar. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 3 Gegeben ist die in IR definierte Funktion $f:x \mapsto sin(2x).$ a) Geben Sie zwei benachbarte Nullstellen von f an. b) Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals $\int_{0}^{2} f (x)\,dx$. Warum stimmt der Wert diese Integrals ich mit dem Inhalt der Fläche überein, die für 0 ≤ x ≤ 2 zwischen dem Graphen von f und der x-Achse liegt? [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 4 Abbildung 1 zeigt den Graphen Gf einer in ]-∞;5] definierten Funktion f. Skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f'. Berücksichtigen Sie dabei insbesondere einen Näherungswert für f'(0), die Nullstelle von f' und das Verhalten von f' für x→5. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px