Abi 2012 Analysis II Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2012 Analysis II - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion $f:x \mapsto \frac{2x+3}{x^{2}+4x+3}$ mit maximaler Definitionsmenge D. Bestimmen Sie D sowie die Nullstelle von f. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 2 Gegeben ist die in IR definierte Funktion $g:x\mapsto x \cdot e^{-2x}$ a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts, in dem der Graph von g eine waagrechte Tangente hat. b) Geben Sie das Verhalten von g für x→-∞ und x→∞ an. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 3 Betrachtet wird die in IR+ definierte Funktion $h:x \mapsto -lnx+3$. a) Geben Sie an, wie der Graph von h schrittweise aus dem Graphen der in IR+ definierten Funktion $x \mapsto lnx$ hervorgeht. b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von h im Punkt (1/h(1)) [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px

Aufgabe 4 a) Warum hat jede Integralfunktion mindestens eine Nullstelle? b) Geben Sie den Term einer in IR definierten Funktion f an, sodass die in IR definierte Integralfunktion $F:x \mapsto \int_{-1}^{x} f (t)\,dt$ genau zwei Nullstellen besitzt. Geben Sie die Nullstellen von F an. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] 700px