Satz des Pythagoras

Satz des Pythagoras

Auf dem nebenstehenden Bild seht ihr einen Weg, der eine Abzweigung im rechten Winkel aufweist.

Problem des Fahrradfahrers

Der Radfahrer hat die Möglichkeit, den Radweg übers Feld zu nehmen, oder auf der Straße zu bleiben. Es stellt sich die Frage: Ist der Feldweg eine Abkürzung? Wie lang ist die Strecke a?

Im Folgenden wirst du kennenlernen, wie man eine solche Streckenlänge berechnen kann.

Hol dir dazu vorne das Kuvert mit dem beiliegenden Zettel.

Arbeitsauftrag: Lege mit den gegebenen Formen die beiden Quadrate auf dem Arbeitsblatt vollständig aus!

Wenn du nicht weiterkommst, dann helfen dir die Tipps!

Tipp 1 anzeigen

Tipp 1 verstecken
In jedes große Quadrat passen 4 gelbe Dreiecke

Tipp 2 anzeigen

Tipp 2 verstecken
a ² und b² passen in ein großes Quadrat

Tipp 3 anzeigen

Tipp 3 verstecken
c² muss um 45° gedreht werden

Arbeitsauftrag: Fülle nun die darunter stehenden Flächenvergleiche aus, indem du die benötigten Puzzelstücke addierst und anschließend den so erhaltenen Term vereinfachst!

Setze anschließend beide Terme gleich und vereinfache erneut!

Quadrat 1 anzeigen

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A_1=(a+b)² = a² +2ab+b²

Quadrat 2 anzeigen

Quadrat 2 verstecken
A_2=c² +4(0,5ab)=c² + 2ab

Setze nun beide Terme gleich und vereinfache die Gleichung!

Bringe nun das Kuvert vollständig wieder nach vorne und nimm dir den Beweis mit!

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Hier geht es nun zum Hefteintrag

Da es für unser Ausgangsproblem nötig ist, die Länge der Hypotenuse zu bestimmen, müssen wir die Formel umformen! Hier erarbeitest du Ergänzungen

Jetzt kannst du schon die den Satz des Pythagoras anwenden!

Hier geht es zu einer interaktiven Übung:

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Aufgaben zum Berechnen

Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck, da 180° - 36,87° - 53,13° = 90° Kathete1 (c) ist 3cm und Kathete2 (d) ist 4cm lang Die Hypotenuse (e) ist gesucht ${e^2=3^2+4^2\,}$ ${e^2=25\,}$ $e=\sqrt{25}=5$ Die Hypotenuse ist 5cm lang

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[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] Es handelt sich um kein rechtwinkliges Dreieck, da der dritte Winkel im Dreieck 89° beträgt Der Satz des Pythagoras kann also nicht angewendet werden, da nur eine Verwendung in rechtwinkligen Dreiecken möglich ist

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[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden] Es handelt sich um ein rechtwinkliges Dreieck Die Hypotenuse (u) wird gesucht, Kathete1 (w) ist 2,86cm und Kathete2 (v) ist 3,38cm lang ${u^2=(2,86cm)^2+(3,38cm)^2\,}$ $u=\sqrt{(2,86cm)^2+(3,38cm)^2}\approx4,43cm$ Die Hypotenuse (u) ist etwa 4,43cm lang

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Wenn du fertig bist, dann hole dir vorne ein Arbeitsblatt mit weiteren Übungen ab!

Lösungen kannst du hier abrufen: Lösungen Arbeitsblatt Pythagoras