Hausaufgaben 08

S. 33/7

a)

y = 0,5*x² und y = 0,5 x + 1

Gesucht Schnittpunkt:

0,5x² = 0,5x + 1

0,5x² - 0,5x - 1 = 0

Diskriminante: 0,5² - 4* 0,5 * (-1) = 9/4 = (3/2)² = 1,5²

einsetzen in eine der beiden Gleichungen um den dazugehörigen y -Wert zu bekommen:

Dann erhalten wir für die x - Werte die y - Werte 2 und 0,5

Die Schnittpunkte der beiden Geraden haben also die Koordinaten (2/2) und (-1/0,5)

b)

Es wird eine Gerade gesucht, die mit der Parabel nur den Punkt (2/2) gemeinsam hat.

y = m*x + t

(1)

Einsetzen: 2 = 2*m + t

und: t = 2 - 2m

y = m*x + (2 - 2m)

(2)

Beide Gleichungen gleichsetzen:

0,5x² = mx + (2 - 2m)

0,5x² - mx - (2 - 2m) = 0

(3)

Diskriminante: (D = b² - 4ac)

D = m² - 4 * 0,5 * -(2 - 2m)

D = m² + 4 - 4m

m² + 4 - 4m = 0

(4)

Binomische Formel:

(m - 2)² = 0

So erhält man für m den Wert 2!

(5)

Einsetzten in y = m*x + t

2 = 2 * 2 + t

2 = 4 + t

oder: t = -2

(6)

Also lautet die Gleichung der Geraden:

y = 2x - 2