Übungsaufgaben

Übungsaufgaben Aufgabe 1: Beschreibe, wie die unten abgebildeten Funktionen aus den vorangegangen Funktionen entstanden sind. Ausgangsfunktion Beispiel: Verschiebung um 1 Einheit in positiver y-Richtung Diese Funktion dient nun als Ausgangsfunktion für die nächste Funktion. a) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=0,5x2+1 $\rightarrow$ Streckung um 0,5 in y-Richtung b) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=0,5(x+2)2+1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach links c) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=2(x+2)2-1 $\rightarrow$ Verschiebung um 2 Einheiten nach unten und Streckung um 4 Einheiten in y-Richtung d) Lösung und nächster Graph anzeigen Lösung und nächster Graph verstecken Lösung: f(x)=-2(x+2)2 $\rightarrow$ Verschiebung um 1 Einheit nach oben und Spiegelung an der x-Achse e) Lösung anzeigen Lösung verstecken Lösung: f(x)=-(x-4)2+3 $\rightarrow$ Verschiebung um 6 Einheiten nach rechts, 3 Einheiten nach oben und Streckung um 0,5 in y-Richtung Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3 a) Bestimme die Definitionsmenge b) Berechne die Nullstellen c) Bestimme das Verhalten der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs Lösung anzeigen Lösung verstecken a) D=$\mathbb{R}$ b) f(x)=4x6+8x5-12x4-24x3 f(x)=4x3(x3+2x2-3x-6) $\rightarrow$ x1=0 (dreifache Nullstelle) Ausprobieren: f(-2)=0 $\rightarrow$ x2=-2 Polynomdivision: (x3+2x2-3x-6)÷(x+2)=x2-3 $\rightarrow$ $x_3=\pm \sqrt 3$ c) $\lim_{x\to\infty} f(x)=\lim_{x\to\infty}4x^6+8x^5-12x^4-24x^3=\lim_{x\to\infty}4x^6(1+ \frac {2} {x}- \frac {3} {x^2}- \frac {6} {x^3})=\infty$ $\lim_{x\to-\infty} f(x)=\lim_{x\to-\infty}4x^6+8x^5-12x^4-24x^3=\lim_{x\to-\infty}4x^6(1+ \frac {2} {x}- \frac {3} {x^2}- \frac {6} {x^3})= \infty$ Aufgabe 3: Ordne den abgebildeten Funkionen die entsprechenden Begriffe zu. (oben: Funktionstyp , unten: Symmetrie) Punktsymmetrie zum UrsprungGanzrationale FunktionAchsensymmetrie zu x=4Ganzrationale FunktionGanzrationale FunktionAchsensymmetrie zur y-AchseTrigonometrische FunktionPunktsymmetrie zum Ursprung Aufgabe 4: Klicke auf die Ziffern, um das Kreuzworträtsel zu lösen.                     1                            6                                                                                              3                                                      9        7                                                                            10                                                  4                              5                        2              8                                                                                                                                                                                  Benutzen Sie zur Eingabe die Tastatur. Eventuell müssen sie zuerst ein Eingabefeld durch Anklicken aktivieren. Senkrecht Welche Symmetrie liegt vor? f(-x)=f(x)1 Eine ungerade Funktion ist ...-symmetrisch5 Trigonometrische Funktion8 Der Wert, dem sich ein Graph für größer werdende x-Werte annähert9 Eine Funktion, die für x→unendlich einen Grenzwert besitzt, ist ...10 Waagrecht Formel zur Nullstellenbestimmung bei Quadratischen Gleichungen2 Eine Funktion, die keine Grenzwerte besitzt, heißt...3 An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=-f(x)4 An welcher Achse wird der Graph gespiegelt? g(x)=f(-x)6 Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse7 Aufgabe 5: Ordne den abgebildeten Graphen ihren Funktionsterm zu. Alle Funktionen sind aus der unten abgebildeten Funktion f(x)=x5-x3+1 entstanden. 2x5-2x3-2-x5-x3x5-x3-1-2[x+1]5+2[x+1]3-2[x-2]5-[x-2]3+2 Aufgabe 6: Abschlusstest Der folgende Multiple Choice Test ist die letzte Aufgabe des Lernpfades. Er deckt alle behandelten Themengebiete ab. Wenn du bei einigen Aufgaben nicht weiter weißt, kannst du deine Notizen zur Rate ziehen. Sollte auch das nicht helfen, solltest du dir die entsprechenden Kapitel noch einmal anschauen und deine Notizen eventuell überarbeiten. Wie immer können mehrere Antwortmöglichkeiten richtig sein. 1.Die Funktion f(x)=${3x+3 \over2x-1}$ ist eine Gebrochen rationale Funktion Trigonometrische Funktion Ganzrationale Funktion Exponentialfunktion Lineare Funktion 2. Eine Funktion, die keinen Grenzwert besitzt, ist Konvergent Gebrochen rational Divergent Punktsymmetrisch zum Ursprung 3. Der Zusammenhang g(x)=f(-x) entspricht Einer Spiegelung an der x-Achse Einer Spiegelung an der y-Achse Einer Achsensymmetrie zur y-Achse Einer Punktsymmetrie zum Ursprung Einer Streckung in x-Richtung 4. Der abgebildete Graph der Funktion f(x)=x4-3x2+1 ist Konvergent Divergent Gerade Ungerade Quadratisch Punktsymmetrisch zum Ursprung Ganzrational Achsensymmetrisch zur y-Achse 5. Der Funktionsterm der Funktion g(x), die von f(x)=2x4-x3 ausgehend um den Faktor 3 in y-Richtung getreckt und anschließend um 2 Einheiten nach oben verschoben wird, lautet 6[x+2]4-3[x+2]3 6x4-3x3+6 6x4-3x3 6x4-3x3+2 2[3x]4-[2x]3+2 5x4-3x3+1 6. $\lim_{x\to\infty} {2x+1 \over 0,5x+2}=$ 0,5 0 4 -2 1 2 Unendlich 7. Der Graph der Funktion f(x)=2x2+1 ist gegenüber dem Graphen g(x)=x2-1 In y-Richtung Gestreckt und nach unten verschoben Gar nicht gestreckt In negativer y-Richtung verschoben Nach oben verschoben In y-Richtung gestreckt und in positiver y-Richtung verschoben Gar nicht verschoben In y-Richtung gestreckt 8. Was trifft auf diese Funktion zu? f(x)=sinx f[0]=0 Keine Nullstellen Achsensymmetrie zur y-Achse Trigonometrisch Punktsymmetrie zum Ursprung Graph: Parabel Linear 9. Bei einer Streckung in x-Richtung Bleiben die Nullstellen unverändert Erfolgt die Streckung um den Faktor ${1 \over k}$ Verändert sich die Amplitude einer trigonometrischen Funktion Wird der Graph an der x-Achse gespiegelt Bleiben die Funktionswerte an der Stelle x=0 unverändert 10. Um einen Graphen an der y-Achse zu spiegeln Verschiebt man den Graphen nach rechts oder links [je nach Lage] Setzt man für f[x] f[-x]ein Schreibt man vor jedes x ein „Minus“ Multipliziert man den Funktionsterm mit -1 11. Um was für eine Funktion handelt es sich? Trigonometrische Funktion Gebrochen rationale Funktion Exponentialfunktion Lineare Funktion 12. $\lim_{x\to\infty} {sinx \over x}=$ Existiert nicht 1 Unendlich 0 13. Wie lautet der Funktionsterm der Funktion g(x), die von f(x)=x3+x2-1 ausgehend zwei Einheiten weiter rechts verläuft? [x+2]3+[x+2]2-1 x3+x2-3 x3+x2+1 [x-2]3+[x-2]2-1 x3-5x2+8x-5 x3+5x2-8x+5 prüfen! Du hast es geschafft! Du hast den ganzen Lernpfad durchgearbeitet! Jetzt solltest du dich mit den Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen auskennen. Zurück zur Übersicht