Stochastik: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
(5 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 
__NOTOC__
 
__NOTOC__
 
<div style="background: #ABAABF">
 
<div style="background: #ABAABF">
 +
 +
 +
  
 
<center><table border=0 width="800px" cellpadding=5 cellspacing=5>
 
<center><table border=0 width="800px" cellpadding=5 cellspacing=5>
Zeile 7: Zeile 10:
  
 
{|
 
{|
−
|width="60%"|
+
|width="70%"|
  
 
== Teste dein Wissen==
 
== Teste dein Wissen==
  
−
In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt.
+
'''1) In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt. <br/>
−
a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung.
+
a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung.'''
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
[[Datei:Baumdiagramm1.png|thumb|Baumdiagramm 1|links|200px]]  [[Datei:Baumdiagramm2.png|thumb|Baumdiagramm 2|zentriert|200px]]
 
[[Datei:Baumdiagramm1.png|thumb|Baumdiagramm 1|links|200px]]  [[Datei:Baumdiagramm2.png|thumb|Baumdiagramm 2|zentriert|200px]]
Zeile 21: Zeile 24:
 
</popup> <br />
 
</popup> <br />
  
−
b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.
+
'''b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.'''
 
<popup name="Lösung">
 
<popup name="Lösung">
−
Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen die Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel.  
+
Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen jeweils die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel. <br />
 
P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = <math> \frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38 </math>
 
P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = <math> \frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38 </math>
  
 
</popup> <br />
 
</popup> <br />
 +
|width="5%"|
 +
|valign="top"|
  
−
15) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B.
+
== Knicktests ==
−
a. Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus. <br/>
+
[[Datei:4 AB1.pdf|thumb|Knicktest - Laplace-Experimente & Mehrstufige Zufallsexperimente (Pfadregeln)]]
 +
|}
 +
 
 +
{|
 +
|width="70%"|
 +
 
 +
'''2) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B. <br/>
 +
a) Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus. <br/>'''
  
 
{| class="wikitable center"
 
{| class="wikitable center"
Zeile 35: Zeile 47:
 
| ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>||
 
| ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>||
 
|-
 
|-
−
| <math>B</math> || 0,15 || 0,4 || {0,55}
+
| <math>B</math> || 0,15 || 0,4 ||
 
|-
 
|-
−
| <math> \overline{B} </math> || {0,05} || {0,4} || {0,45}
+
| <math> \overline{B} </math> || || ||  
−
|–
+
|-
−
|  || 0,2 || {0,8} || {1}
+
|  || 0,2 || ||
 
|}
 
|}
 +
 +
<popup name="Lösung">
 +
{| class="wikitable center"
 +
|-
 +
| ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>||
 +
|-
 +
| <math>B</math> || 0,15 || 0,4 || '''0,55'''
 +
|-
 +
| <math> \overline{B} </math> || '''0,05''' || '''0,4''' || '''0,45'''
 +
|-
 +
|  || 0,2 || '''0,8''' || '''1'''
 +
|}
 +
</popup>
 +
<br />
 +
 +
''' b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis ''' <br/>
 +
i) B ein
 +
<popup name="Lösung">
 +
P(B)=0,55
 +
</popup>
 +
ii) A <math> \cap </math> B ein
 +
<popup name="Lösung">
 +
P(A<math> \cap </math> B)=0,15
 +
</popup>
 +
iii) A<math> \cup </math> B ein
 +
<popup name="Lösung">
 +
P(A<math> \cup </math>B)=0,6
 +
</popup>
 +
iv) <math> \overline{A} </math> ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist.
 +
<popup name ="Lösung">
 +
<math> P_B (\overline{A}) =  \frac {P(\overline{A} \cap B)} {P(B)} = \frac {0,4} {0,55} \approx 0,73 </math>
 +
</popup>
 +
 +
|width="5%"|
 +
|valign="top"|
 +
<br/>
 +
<br/>
 +
[[Datei:4 AB2.pdf|thumb|Knicktest - Mehrstufige Zufallsexperimente (Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Bedingte Wahrscheinlichkeit)]]
 +
|}
 +
 +
 +
[[Mathematik_Grundwissen_10|Zurück zur Übersicht]]
 +
 +
</td></tr></table></center>
 +
 +
 +
 +
</div>

Aktuelle Version vom 12. September 2014, 16:47 Uhr




Teste dein Wissen

1) In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt.
a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung.

Baumdiagramm 1
Baumdiagramm 2

(! Baumdiagramm 1) (Baumdiagramm 2)


b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.


Knicktests

Knicktest - Laplace-Experimente & Mehrstufige Zufallsexperimente (Pfadregeln)

2) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B.
a) Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus.

A \overline{A}
B 0,15 0,4
\overline{B}
0,2


b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis
i) B ein

ii) A \cap B ein

iii) A \cup B ein

iv) \overline{A} ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist.



Knicktest - Mehrstufige Zufallsexperimente (Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Bedingte Wahrscheinlichkeit)


Zurück zur Übersicht


Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Mathematik_Grundwissen_10/Stochastik&oldid=58486“