Stochastik: Unterschied zwischen den Versionen

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'''b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.
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'''b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.'''
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Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen die Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel.  
 
Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen die Wahrscheinlichkeiten entlang der Äste multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel.  
 
P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = <math> \frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38 </math>
 
P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = <math> \frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38 </math>
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| ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>||
 
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''' b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis ''' <br/>
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i) B ein
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P(B)=0,55
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ii) A <math> \cap </math> B ein
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P(A<math> \cap </math> B)=0,15
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iii) A<math> \cup </math> B ein
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P(A<math> \cup </math>B)=0,6
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iv) <math> \overline{A} </math> ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist.
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<math> P_B (\overline{A}) =  \frac {P(\overline{A} \cap B)} {P(B)} = \frac {0,4} {0,55} \approx 0,73 </math>
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Version vom 11. September 2014, 13:46 Uhr


Teste dein Wissen

1) In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt.
a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung.

Baumdiagramm 1
Baumdiagramm 2

(! Baumdiagramm 1) (Baumdiagramm 2)


b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.


2) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B.
a) Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus.

A \overline{A}
B 0,15 0,4
\overline{B}
0,2


b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis
i) B ein

ii) A \cap B ein

iii) A \cup B ein

iv) \overline{A} ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist.

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