Geometrie: Unterschied zwischen den Versionen

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1) Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Kreuze die richtigen Aussagen an.
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'''1) Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Kreuze die korrekten Aussagen an.'''
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(! Für ein Parallelogramm (Seitenlängen a=4cm, b=3 cm) gilt stets A=12cm^2.)  
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(! Für ein Parallelogramm mit den Seitenlängen a=4cm, b=3 cm gilt stets A=12cm<sup>2</sup>.)  
 
(Ein achsensymmetrisches Trapez mit einem 90° Winkel ist ein Rechteck.)
 
(Ein achsensymmetrisches Trapez mit einem 90° Winkel ist ein Rechteck.)
 
(Jedes gleichseitige Dreieck ist ein gleichschenkliges Dreieck.)
 
(Jedes gleichseitige Dreieck ist ein gleichschenkliges Dreieck.)
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(! In Figur 1 gilt: <math> \frac {\overline{ZA}} {\overline{AA'}} = \frac {\overline{AB}} {\overline{A'B'}} </math> )
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( In Figur 1 gilt: <math> \frac {\overline{ZA}} {\overline{ZA'}} = \frac {\overline{AB}} {\overline{A'B'}} </math> )
 
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[[Datei:5AB 1 Viereck Dreieck Strahlensatz.pdf|thumb|Knicktest - Vierecke,Dreiecke,Strahlensatz]]
 
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'''2) Betrachte eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Seitenlänge a) und einer Höhe von 2a.''' <br/>
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a) Gib das Volumen in Abhängigkeit von a an.
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Das Volumen eines Spitzkörpers berechnet man mit V=⅓G·h=⅓·a·a·2a=⅔a<sup>3</sup>
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b) Stelle eine Gleichung zur Berechnung von h<sub>s</sub> in Abhängigkeit von a auf.
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<popup name="Lösung">
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Mit dem "Satz des Pythagoras" folgt:
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<math> (\frac a2)^2 + h^2 = h_s^2 </math> <br/>
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da h=2a folgt: <math> (\frac a2)^2 + (2a)^2 = h_s^2 </math> <br/>
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somit folgt: <math> h_s=\sqrt{4,25} a</math>
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c) Gib an, welche der folgenden Beziehungen richtig sind.
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( <math> sin \alpha = \frac h s </math> )
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(! <math> sin \alpha = \frac {0,5d} {s} </math> )
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(! <math> sin \alpha = \frac {0,5d} {h} </math> )
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(! <math> cos \alpha = \frac s h </math> )
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(! <math> cos \alpha = \frac h s </math> )
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( <math> cos \alpha = \frac {0,5d} {s} </math> )
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(! <math> \epsilon = \alpha </math> )
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( <math> \epsilon > \alpha </math> )
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(! <math> \epsilon < \alpha </math> )
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[[Datei:5AB 2 Pythagoras Trigonom.pdf|thumb|Knicktest - Satz des Pythagoras, Trigonometrie]]<br/>
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[[Datei:5AB 3 Flächen.pdf|thumb|Knicktest - Flächenberechnung]]<br/>
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[[Datei:5AB 4 Volumen.pdf|thumb|Knicktest - Volumenberechnung]]
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[[Mathematik_Grundwissen_10|Zurück zur Übersicht]]
 
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Aktuelle Version vom 12. September 2014, 16:48 Uhr



Teste dein Wissen


1) Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Kreuze die korrekten Aussagen an. (! Für ein Parallelogramm mit den Seitenlängen a=4cm, b=3 cm gilt stets A=12cm2.) (Ein achsensymmetrisches Trapez mit einem 90° Winkel ist ein Rechteck.) (Jedes gleichseitige Dreieck ist ein gleichschenkliges Dreieck.) (! In Figur 1 gilt: \frac {\overline{ZA}} {\overline{AA'}} = \frac {\overline{AB}} {\overline{A'B'}} ) ( In Figur 1 gilt: \frac {\overline{ZA}} {\overline{ZA'}} = \frac {\overline{AB}} {\overline{A'B'}} )

StrahlensatzTesteDeinWissen.png


Knicktests


Knicktest - Vierecke,Dreiecke,Strahlensatz



2) Betrachte eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Seitenlänge a) und einer Höhe von 2a.
Pyramide - Teste dein Wissen Geometrie
a) Gib das Volumen in Abhängigkeit von a an.

b) Stelle eine Gleichung zur Berechnung von hs in Abhängigkeit von a auf.

c) Gib an, welche der folgenden Beziehungen richtig sind.

( sin \alpha = \frac h s ) (! sin \alpha = \frac {0,5d} {s} ) (! sin \alpha = \frac {0,5d} {h} )

(! cos \alpha = \frac s h ) (! cos \alpha = \frac h s ) ( cos \alpha = \frac {0,5d} {s} )

(! \epsilon = \alpha ) ( \epsilon > \alpha ) (! \epsilon < \alpha )





Knicktest - Satz des Pythagoras, Trigonometrie

Knicktest - Flächenberechnung

Knicktest - Volumenberechnung

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