Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung - Hefteintrag 1: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 25. Januar 2009, 11:27 Uhr

Die Zentrische Streckung



Merke:
Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt A zu einem Punkt P (P \neq Z):

  1. A liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P
  2. {\overline{ZA} = k \cdot \overline{ZP}\,}

Zs-merke.png



Eigenschaften der Zentrischen Streckung:

  1. Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B. [AB] || [A'B']
  2. Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B. \overline{E'D'} = 1,5 \cdot \overline{ED}
  3. Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet.
  4. Die Bildfigur hat den k2 - fachen Flächeninhalt der Originalfigur.
    z.B. A(A'B'C'D'E') = (1,5)^2 \cdot A(ABCDE))


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