Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung - Hefteintrag 1: Unterschied zwischen den Versionen

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Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt A zu einem Punkt P (P ungleich Z):
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'''Eigenschaften der Zentrischen Streckung:'''</span><br />
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# Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B.
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# Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B.
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# Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet. z.B.
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# Die Bildfigur hat den k<sup>2</sup> - fachen Flächeninhalt der Originalfigur. z.B.
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Version vom 20. Januar 2009, 21:12 Uhr

Die Zentrische Streckung

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Merke:
Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt A zu einem Punkt P (P ungleich Z):

  1. A liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P
  2. {\overline{ZA} = k \cdot \overline{ZP}\,}


Eigenschaften der Zentrischen Streckung:

  1. Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B.
  2. Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B.
  3. Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet. z.B.
  4. Die Bildfigur hat den k2 - fachen Flächeninhalt der Originalfigur. z.B.


Stadtplan2.jpeg

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