Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung: Unterschied zwischen den Versionen
(→Die Zentrische Streckung) |
(→Die Zentrische Streckung) |
||
| Zeile 42: | Zeile 42: | ||
# Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B. <math>\overline{E'D'} = 1,5 \cdot \overline{ED}</math> | # Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B. <math>\overline{E'D'} = 1,5 \cdot \overline{ED}</math> | ||
# Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet. | # Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet. | ||
| − | # Die Bildfigur hat den k<sup>2</sup> - fachen Flächeninhalt der Originalfigur. <br />z.B. <math>A(A'B'C'D'E') = 1,5 \cdot A(ABCDE)</math>) | + | # Die Bildfigur hat den k<sup>2</sup> - fachen Flächeninhalt der Originalfigur. <br />z.B. <math>A(A'B'C'D'E') = (1,5)<sup>2</sup> \cdot A(ABCDE)</math>) |
</div> | </div> | ||
Version vom 25. Januar 2009, 11:20 Uhr
Die Zentrische Streckung
|
|
Bei der bisher behandelten Abbildungen, wie Achsenspiegelung, Drehung, Verschiebung, die unter dem Namen Kongruenzabbildungen zusammengefasst werden, blieb die Größe unverändert. |
|
Merke:
|
|
Z):
Die nachfolgende Abbildung zeigt die Zentrische Streckung des Fünfeckes ABCDE mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k = 1,5. Mit Hilfe der Maus kannst du die blauen Punkte und die rote Fünfecksfläche verschieben. Dabei kannst du beobachten, wie sich die Beiden Fünfecksflächen verändern oder wie sich Punkt und Bildpunkt bzw. Strecke und Bildstrecke zueinander verhalten. Probier es aus!
Eigenschaften der Zentrischen Streckung:
- Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B. [AB] || [A'B']
- Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B.
- Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet.
- Die Bildfigur hat den k2 - fachen Flächeninhalt der Originalfigur.
z.B.
)
Arbeitsauftrag:
Zeichne den Stadtplan unter der Überschrift "Die Zentrische Streckung" verkleinert in dein Heft und schreibe die Merksätze daneben.
