Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Ähnlichkeit - Übung 4: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Aufgabe 2)
(→‎Aufgabe 2)
Zeile 51: Zeile 51:
 
Dies ist nur ein Lösungsvorschlag, es gibt mehr als eine richtige Lösung!<br />
 
Dies ist nur ein Lösungsvorschlag, es gibt mehr als eine richtige Lösung!<br />
 
*<math>\alpha</math><sub>1</sub> <math>=</math> <math>\alpha</math><sub>2</sub> <math>=</math> <math>\alpha</math><sub>3</sub> <math>=</math> 90° (gegeben oder wegen Rechteck)<br />
 
*<math>\alpha</math><sub>1</sub> <math>=</math> <math>\alpha</math><sub>2</sub> <math>=</math> <math>\alpha</math><sub>3</sub> <math>=</math> 90° (gegeben oder wegen Rechteck)<br />
−
*<math>\gamma</math><sub>2</sub> <math>=</math> <math>\gamma</math><sub>3</sub> (Wechselwinkel)<br /><math>\rightarrow</math> DEC ist ähnlich zu EBC
+
*<math>\gamma</math><sub>2</sub> <math>=</math> <math>\gamma</math><sub>3</sub> (Wechselwinkel)<br /><math>\rightarrow</math> <math>\triangle{DEC}</math> ~ <math>\triangle{EBC}</math> <br />
−
*<math>\beta</math><sub>1</sub> <math>=</math> <math>\beta</math><sub>2</sub> (Wechselwinkel)<br /><math>\rightarrow</math> DEC ist ähnlich zu AED<br />
+
*<math>\beta</math><sub>1</sub> <math>=</math> <math>\beta</math><sub>2</sub> (Wechselwinkel)<br /><math>\rightarrow</math> <math>\triangle{DEC}</math> ~ <math>\triangle{AED}</math> <br />
 
<math>\Rightarrow</math> Die drei Dreiecke sind zueinander ähnlich
 
<math>\Rightarrow</math> Die drei Dreiecke sind zueinander ähnlich
 
}}
 
}}

Version vom 29. Januar 2009, 18:08 Uhr

Aufgabe 1

Aufgabe:
Stelle fest, ob die Dreiecke ABC und A'B'C' ähnlich sind, wenn:
a) a = 5; b = 8; c = 10 und a' = 2,5; b' = 4; c' = 5
b) \alpha = 30°; \beta = 100° und \alpha' = 50°; \gamma' = 100°
c) a = 5; c = 8; \gamma = 100° und b' = 2,5; c' = 4; \alpha' = 100°
Tipp: Wenn du unsicher bist kann dir eine Skizze helfen, in der du die gegebenen Seiten bzw. Winkel farbig markierst!


a) Die beiden Dreiecke sind ähnlich, da sie im Verhältnis ihrer Seiten übereinstimmen (S : S : S - Satz).
\frac {a} {a'} = \frac {b} {b'} = \frac {c} {c'} = 2

b) Die beiden Dreiecke sind ähnich, da sie in zwei Winkeln übereinstimmen (WW - Satz).
\gamma = 180° - (\alpha + \beta) = 180° - (30° + 100°) = 50° = \alpha'

c) Die Dreiecke sind nicht ähnlich. Im Dreieck ABC sind zwei Seiten und ein Gegenwinkel, im Dreieck A'B'C' zwei Seiten und der Zwischenwinkel bekannt.
Äfd.png

Aufgabe 2

Aufgabe:

Test.png



Zeige, dass das Rechteck ABCD in drei ähnliche Dreiecke zerlegt ist.
\alpha = 90°

Zur Erinnerung hier noch einmal die verschiedenen Winkelarten.

Winkel1.png

  • Nebenwinkel: ergänzen sich zu 180° z. B. \alpha1 und \alpha2
  • Scheitelwinkel: sind gleich groß z. B. \beta2 und \beta4
  • Wechselwinkel: sind gleich groß z. B. \beta1 und \alpha3
  • Stufenwinkel: sind gleich groß z. B. \beta2 und \alpha2

Test1.png

Dies ist nur ein Lösungsvorschlag, es gibt mehr als eine richtige Lösung!

  • \alpha1 = \alpha2 = \alpha3 = 90° (gegeben oder wegen Rechteck)
  • \gamma2 = \gamma3 (Wechselwinkel)
    \rightarrow \triangle{DEC} ~ \triangle{EBC}
  • \beta1 = \beta2 (Wechselwinkel)
    \rightarrow \triangle{DEC} ~ \triangle{AED}

\Rightarrow Die drei Dreiecke sind zueinander ähnlich

Wenn du fertig bist HIER klicken!


zum Inhaltsverzeichnis

Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Lernpfad_zur_zentrischen_Streckung_und_den_Ähnlichkeitssätzen/Ähnlichkeit_-_Übung_4&oldid=12693“