Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Ähnlichkeit - Übung 4: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | *Nebenwinkel: ergänzen sich zu 180° z. B. <math>\alpha</math><sub>1</sub> <math>\alpha</math><sub>2</sub><br /> | + | *Nebenwinkel: ergänzen sich zu 180° z. B. <math>\alpha</math><sub>1</sub> und <math>\alpha</math><sub>2</sub><br /> |
| − | *Scheitelwinkel | + | *Scheitelwinkel: sind gleich groß z. B. <math>\beta</math><sub>2</sub> und <math>\beta</math><sub>4</sub><br /> |
| − | *Wechselwinkel | + | *Wechselwinkel: sind gleich groß z. B. <math>\beta</math><sub>1</sub> und <math>\alpha</math><sub>3</sub><br /> |
| − | *Stufenwinkel | + | *Stufenwinkel: sind gleich groß z. B. <math>\beta</math><sub>2</sub> und <math>\alpha</math><sub>2</sub> |
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Version vom 29. Januar 2009, 09:58 Uhr
Aufgabe 1
Aufgabe:
Stelle fest, ob die Dreiecke ABC und A'B'C' ähnlich sind, wenn:
a) a = 5; b = 8; c = 10 und a' = 2,5; b' = 4; c' = 5
b) 
= 30°; 
= 100° und 
= 50°; 
= 100°
c) a = 5; c = 8; 
= 100° und b' = 2,5; c' = 4; = 100°
Tipp: Wenn du unsicher bist kann dir eine Skizze helfen, in der du die gegebenen Seiten bzw. Winkel farbig markierst!
a) Die beiden Dreiecke sind ähnlich, da sie im Verhältnis ihrer Seiten übereinstimmen (S : S : S - Satz).
b) Die beiden Dreiecke sind ähnich, da sie in zwei Winkeln übereinstimmen (WW - Satz).
180° - ( + 
180° - (30° + 100°) 
50° 
c) Die Dreiecke sind nicht ähnlich. Im Dreieck ABC sind zwei Seiten und ein Gegenwinkel, im Dreieck A'B'C' zwei Seiten und der Zwischenwinkel bekannt.
Aufgabe 2
Aufgabe:
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Zeige, dass das Rechteck ABCD in drei ähnliche Dreiecke zerlegt ist. |
Zur Erinnerung hier noch einmal die verschiedenen Winkelarten.
- Nebenwinkel: ergänzen sich zu 180° z. B. 1 und 2
- Scheitelwinkel: sind gleich groß z. B. 2 und 4
- Wechselwinkel: sind gleich groß z. B. 1 und 3
- Stufenwinkel: sind gleich groß z. B. 2 und 2
