Lösung zum Übungsblatt zum Kathetensatz (Aufgabe 6): Unterschied zwischen den Versionen

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*Man zeichnet den Thaleskreis über die Strecke <math>{[DC]\,}</math>
 
*Man zeichnet den Thaleskreis über die Strecke <math>{[DC]\,}</math>
 
*Danach zeichnet man die Senkrechte zu <math>{[DC]\,}</math> durch den Schnittpunkt <math>{S\,}</math>
 
*Danach zeichnet man die Senkrechte zu <math>{[DC]\,}</math> durch den Schnittpunkt <math>{S\,}</math>
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*Der Schnittpunkt von Thaleskreis und Senkrechter ist der dritte Punkt eines rechtwinkligen Dreiecks
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*Der Schnittpunkt von Thaleskreis und Senkrechte ist der dritte Punkt eines rechtwinkligen Dreiecks
 
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*Wie bei der Umwandlung eines Rechtecks in ein flächengleiches Quadrat mit Hilfe des Höhensatzes, kannst du auch hier dein konstruiertes Quadrat rechnerisch überprüfen
 
*Wie bei der Umwandlung eines Rechtecks in ein flächengleiches Quadrat mit Hilfe des Höhensatzes, kannst du auch hier dein konstruiertes Quadrat rechnerisch überprüfen
  
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*<math>\sqrt{A_R}=s_Q</math>, wobei <math>{A_R\,}</math> der Flächeninhalt des gegebenen Rechtecks und <math>{s_Q\,}</math> die länge des von dir konstruierten Quadrats ist
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*<math>\sqrt{A_R}=s_Q</math>, wobei <math>{A_R\,}</math> der Flächeninhalt des gegebenen Rechtecks und <math>{s_Q\,}</math> die Länge des von dir konstruierten Quadrats ist
 
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Aktuelle Version vom 25. Januar 2009, 20:52 Uhr

Arbeitsauftrag:

  • Löse die Aufgabe 6 vom Übungsblatt zum Kathetensatz im Heft und vergleiche deine Lösung mit der auf der Seite


Aufgabe 6

Übung zu Umwandlung von Rechteck mit KS 1.png

  • Das ist das gegebene Rechteck


Übung zu Umwandlung von Rechteck mit KS 2.png

  • Man trägt die kürzere der beiden Rechtecksseiten {(l)\,} an die längere {(b)\,} an und erhält dadurch einen Schnittpunkt {(S)\,}


Übung zu Umwandlung von Rechteck mit KS 3.png

  • Man zeichnet den Thaleskreis über die Strecke {[DC]\,}
  • Danach zeichnet man die Senkrechte zu {[DC]\,} durch den Schnittpunkt {S\,}
  • Der Schnittpunkt von Thaleskreis und Senkrechte ist der dritte Punkt eines rechtwinkligen Dreiecks


Übung zu Umwandlung von Rechteck mit KS 4.png

  • Man zeichnet das rechtwinklige Dreieck ein


Übung zu Umwandlung von Rechteck mit KS 5.png

  • Man zeichnet das Quadrat über der Kathete, die an der an {b\,} angetragenen Rechtecksseite liegt
  • Das Quadrat ist flächengleich zum Rechteck, da der Kathetensatz gilt:
  • \overline{DC} \cdot \overline{DA} = (\overline{DH})^2


Hinweis:

  • Wie bei der Umwandlung eines Rechtecks in ein flächengleiches Quadrat mit Hilfe des Höhensatzes, kannst du auch hier dein konstruiertes Quadrat rechnerisch überprüfen
  • \sqrt{A_R}=s_Q, wobei {A_R\,} der Flächeninhalt des gegebenen Rechtecks und {s_Q\,} die Länge des von dir konstruierten Quadrats ist


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