Kehrsatz - Seite 2

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Arbeitsauftrag:

  • Setze für jedes gegebene Dreieck den Satz des Pythagoras an
  • Zeichne die Dreiecke im GeoGebra Applet
  • Notiere dir die Rechnungen und die Winkel unter der Überschrift "Kehrsatz zum Satz des Pythagoras" in dein Heft
  • Vergleiche die Lösung des Satzes des Pythagoras mit dem im Applet eingezeichneten Winkel!
  • Was fällt dir auf?


Dreieck
a
b
c
1
4cm 3cm 5cm
2
4cm 5cm 7cm
3
2,1cm 2cm 2,9cm






  • {(4cm)^2+(3cm)^2=(5cm)^2?\,}
  • {25cm^2=25cm^2\,}
  • Wahre Aussage, das heißt der Satz des Pythagoras gilt
  • Aus dem Applet erkennt man, dass das Dreieck einen rechten Winkel besitzt



  • Man macht den Ansatz mit a und b als Kathete und c als Hypotenuse, da c die längste Seite im Dreieck ist
  • {(4cm)^2+(5cm)^2=(7cm)^2?\,}
  • {41cm^2=49cm^2\,}
  • Widerspruch, das heißt der Satz des Pythagoras gilt nicht
  • Aus dem Applet erkennt man, dass das Dreieck keinen rechten Winkel besitzt



  • {(2,1cm)^2+(2cm)^2=(2,9cm)^2?\,}
  • {8,41cm^2=8,41cm^2\,}
  • Wahre Aussage, das heißt der Satz des Pythagoras gilt
  • Aus dem Applet erkennt man, dass das Dreieck einen rechten Winkel besitzt



  • Wenn der Satz des Pythagoras gilt, also über die Gleichung kein Widerspruch entsteht, besitzt das Dreieck einen rechten Winkel
  • Man kann also sagen:
  • Gilt für ein Dreieck der Satz des Pythagoras, so besitzt es einen rechten Winkel, der der längsten Seite gegenüberliegt


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