Kathetensatz

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Der Kathetensatz

Der dritte Satz aus der Satzgruppe des Pythagoras ist der Kathetensatz.

Benennung rechtwinkliges Dreieck Kathetensatz.png

Wiederholung:

  • Ein rechtwinkliges Dreieck hat zwei Katheten und eine Hypotenuse
  • Die Hypotenuse wird durch die Höhe in zwei Hypotenusenabschnitte geteilt
  • Jeder Hypotenusenabschnitt liegt an einer der beiden Katheten an


Hole dir das Arbeitsblatt Zerlegungsbeweis zum Kathetensatz:


Arbeitsauftrag:

  • Zerschneide das Quadrat über der Kathete im oberen Dreieck an den eingezeichneten Linien!
  • Versuche aus den Teilen ein Rechteck zu legen!
  • Vergleiche die Seitenlängen des Rechtecks mit denen des rechtwinkligen Dreiecks!
  • Was fällt dir auf?


  • Das Quadrat lässt sich in ein Rechteck umwandeln
  • Das Rechteck hat als Seitenlängen die Länge der Hypotenuse und eines Hypotenusenabschnittes


Arbeitsauftrag:

  • Welche besondere Lage hat der Hypotenusenabschnitt zur Kathete?
  • Was kann man aus dem Beweis folgern?


  • Es ist der Hypotenusenabschnitt, der an a anliegt
  • Folgerung: Das Quadrat über einer Kathete ist gleich dem Rechteck aus Hypotenuse und dem an der Katheten anliegenden Hypotenusenabschnitt
  • Hinweis: Der Beweis lässt sich auch für das Quadrat über der anderen Kathete führen

Arbeitsauftrag:

  • Klebe das untere Dreieck mit dem aufgeteilten Katheten Quadrat in dein Heft

Du hast den Kathetensatz bewiesen. Hier geht es nun zum Hefteintrag.