Kathetensatz

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Der Kathetensatz

Der dritte Satz aus der Satzgruppe des Pythagoras ist der Kathetensatz.

Benennung rechtwinkliges Dreieck Kathetensatz.png

Wiederholung:

  • Ein rechtwinkliges Dreieck hat zwei Katheten und eine Hypotenuse
  • Die Hypotenuse wird durch die Höhe in zwei Hypotenusenabschnitte geteilt
  • Jeder Hypotenusenabschnitt liegt an einer der beiden Katheten an


Zerlegungsbeweis zum Kathetensatz als AB:


Arbeitsauftrag:

  • Zerschneide das Quadrat über der Kathete an den eingezeichneten Linien!
  • Versuche aus den Teilen ein Rechteck zu legen!
  • Vergleiche die Seitenlängen des Rechtecks!
  • Was fällt dir auf?


  • Das Quadrat lässt sich in ein Rechteck umwandeln
  • Das Rechteck hat als Seitenlängen c und p


Arbeitsauftrag:

  • Welche besondere Lage zu a hat p?
  • Was kann man aus dem Beweis folgern?


  • p ist der Hypotenusenabschnitt, der an a anliegt
  • Folgerung: Das Quadrat über einer Kathete ist gleich dem Rechteck aus Hypotenuse und dem an der Katheten anliegenden Hypotenusenabschnitt

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