Kathetensatz: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | *Zerschneide das Quadrat über der Kathete an den eingezeichneten Linien! | + | *Zerschneide das Quadrat über der Kathete im oberen Dreieck an den eingezeichneten Linien! |
*Versuche aus den Teilen ein Rechteck zu legen! | *Versuche aus den Teilen ein Rechteck zu legen! | ||
| − | *Vergleiche die Seitenlängen des Rechtecks! | + | *Vergleiche die Seitenlängen des Rechtecks mit denen des rechtwinkligen Dreiecks! |
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*Das Quadrat lässt sich in ein Rechteck umwandeln | *Das Quadrat lässt sich in ein Rechteck umwandeln | ||
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<span style="color: green">'''Arbeitsauftrag:'''</span> | <span style="color: green">'''Arbeitsauftrag:'''</span> | ||
| − | *''Welche besondere Lage | + | *''Welche besondere Lage hat der Hypotenusenabschnitt zur Kathete?'' |
*''Was kann man aus dem Beweis folgern?'' | *''Was kann man aus dem Beweis folgern?'' | ||
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{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
| − | * | + | *Es ist der ''Hypotenusenabschnitt'', der an a ''anliegt'' |
| − | *'''Folgerung:''' Das ''Quadrat über einer Kathete'' ist | + | *'''Folgerung:''' Das ''Quadrat über einer Kathete'' ist flächengleich zum ''Rechteck'' aus ''Hypotenuse'' und dem ''an der Katheten anliegenden Hypotenusenabschnitt'' |
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| + | *'''Hinweis:''' Der Beweis lässt sich auch für das Quadrat über der anderen Kathete führen | ||
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| + | *Klebe das untere Dreieck mit dem aufgeteilten Katheten Quadrat in dein Heft</div><br /> | ||
Du hast den Kathetensatz bewiesen. [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Hefteintrag zum Kathetensatz|Hier]] geht es nun zum Hefteintrag. | Du hast den Kathetensatz bewiesen. [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Hefteintrag zum Kathetensatz|Hier]] geht es nun zum Hefteintrag. | ||
Aktuelle Version vom 24. Januar 2009, 20:04 Uhr
Der Kathetensatz
Der dritte Satz aus der Satzgruppe des Pythagoras ist der Kathetensatz.
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Wiederholung:
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Hole dir das Arbeitsblatt Zerlegungsbeweis zum Kathetensatz:
Arbeitsauftrag:
- Zerschneide das Quadrat über der Kathete im oberen Dreieck an den eingezeichneten Linien!
- Versuche aus den Teilen ein Rechteck zu legen!
- Vergleiche die Seitenlängen des Rechtecks mit denen des rechtwinkligen Dreiecks!
- Was fällt dir auf?
- Das Quadrat lässt sich in ein Rechteck umwandeln
- Das Rechteck hat als Seitenlängen die Länge der Hypotenuse und eines Hypotenusenabschnittes
Arbeitsauftrag:
- Welche besondere Lage hat der Hypotenusenabschnitt zur Kathete?
- Was kann man aus dem Beweis folgern?
- Es ist der Hypotenusenabschnitt, der an a anliegt
- Folgerung: Das Quadrat über einer Kathete ist flächengleich zum Rechteck aus Hypotenuse und dem an der Katheten anliegenden Hypotenusenabschnitt
- Hinweis: Der Beweis lässt sich auch für das Quadrat über der anderen Kathete führen
Arbeitsauftrag:
- Klebe das untere Dreieck mit dem aufgeteilten Katheten Quadrat in dein Heft
Du hast den Kathetensatz bewiesen. Hier geht es nun zum Hefteintrag.
