Diagonalenberechnung - Seite 2: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 24. Januar 2009, 20:11 Uhr

Arbeitsauftrag:

  • Vergleiche deine Idee mit der Lösung
  • Solltest du keine Idee haben, gehe die Schritte langsam druch, vielleicht fällt dir die Lösung doch noch auf
  • Übertrage die Rechnung in dein Heft


  • Die Länge des Strohhalms ist eine Diagonale des Quaders
  • Die Diagonale liegt im rechtwinkligen Dreieck \triangle{ACE}

Raumdiagonale 2.png



  • Die Länge der Strecke {[AC]\,} kann man mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen
  • Die Länge beträgt:
  • (\overline{AE})^2 + (\overline{AC})^2 = (\overline{EC})^2
  • \overline{AE}=h=9cm
  • \overline{AC} ist noch unbekannt und muss berechnet werden


Raumdiagonale 3.png

  • {[AC]\,} liegt im rechtwinkligen Dreieck \triangle{ABC}
  • (\overline{AC})^2 = (\overline{AB})^2 + (\overline{BC})^2
  • \overline{AB}=a=3cm
  • \overline{BC}=b=8cm
  • Daraus folgt:
  • (\overline{AC})^2=(3cm)^2+(8cm)^2
  • \overline{AC}=\sqrt{73}cm \approx 8,54cm


Raumdiagonale 4.png

  • Es gilt:
  • (\overline{AE})^2 + (\overline{AC})^2 = (\overline{EC})^2
  • \overline{AE}=9cm
  • \overline{AC}=\sqrt{73}cm
  • (9cm)^2 + (\sqrt{73}cm)^2 = (\overline{EC})^2
  • \overline{EC}=\sqrt{154}cm \approx 12,41cm
  • Der Strohhalm müsste also mindestens 12,41cm lang sein


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