Diagramme: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="margin:0; margin-right:8px; border:1px solid #EEEEE6; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#EEEEE6; align:left;">
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'''2. Stunde''' <br />
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<div style="margin:0px; margin-right:0px; border: solid thin green; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:yellow; width:90%; align:center; ">
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{{Lernpfad Mechanik}}
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'''<span style="color: blue"><big>Zeichnen von Diagrammen</big></span>'''
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Direkte Links
 
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*[[Lernpfad Mechanik/stunde1|1. Stunde:  <br /> Geschwindigkeit]]
 
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*[[Lernpfad Mechanik/stunde2|2. Stunde:  <br /> Zeichnen von Diagrammen]]
 
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*[[Lernpfad Mechanik/stunde3|3. Stunde:  <br /> Erstellen von Versuchsprotokollen]]
 
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= Lernpfad zur Einführung in die Mechanik =
 
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'''2. Stunde <br />
 
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Zeichnen von Diagrammen'''
 
  
 
Es wurde die zurückgelegte Strecke und die dafür benötigte Zeit bei einem Pkw gemessen. Hier ist das Ergebnis dargestellt:
 
Es wurde die zurückgelegte Strecke und die dafür benötigte Zeit bei einem Pkw gemessen. Hier ist das Ergebnis dargestellt:
 
{| border="1" cellspacing="0"  valign="top"
 
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<big>'''Aufgabe 2:'''</big> <br />
 
'''a) Was sollte man alles beim Zeichnen eines Diagrammes beachten?'''
 
'''a) Was sollte man alles beim Zeichnen eines Diagrammes beachten?'''
  
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'''b) Zeichne ein s-t-Diagramm in dein Heft. Kontrolliere dein Vorgehen im Anschluss noch einmal dabei mit Teilaufgabe a)!'''
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'''b) Zeichne das passende s-t-Diagramm (Strecke bzw. Weg - Zeit) zur oben aufgeführten Wertetabelle in dein Heft. Kontrolliere dein Vorgehen im Anschluss noch einmal dabei mit Teilaufgabe a)!'''
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<popup name="Hinweis">
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- die waagerechte Achse ist die Zeitachse (t-Achse)
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</popup> <br />
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<popup name="Lösung">
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[[Datei:Zeit Weg Diagramm Aufgabe2.jpg|thumb|Zeit Weg Diagramm Aufgabe2|center|400px]]
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</popup>
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'''c) Versuche die Bewegung des Pkws in mehrere Zeitabschnitte sinnvoll zusammenzufassen und gib diese an!'''
 
'''c) Versuche die Bewegung des Pkws in mehrere Zeitabschnitte sinnvoll zusammenzufassen und gib diese an!'''
 
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<popup name="Lösung">
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Es ist sinnvoll diejenigen Abschnitte zusammenzufassen, in denen die Geschwindigkeit gleich bleibt (die Änderung des Ortes von Schritt zu Schritt bleibt hier gleich!) <br />
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1. Abschnitt: 0s bis  4s <br />
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2. Abschnitt: 4s bis  6s <br />
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3. Abschnitt: 6s bis 10s <br />
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</popup> <br />
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'''d) Berechne nun die Geschwindigkeit des Pkws in den einzelnen Zeitabschnitten (aus Teilaufgabe c))'''
 
'''d) Berechne nun die Geschwindigkeit des Pkws in den einzelnen Zeitabschnitten (aus Teilaufgabe c))'''
  
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<popup name="Lösung">
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Die Geschwindigkeit in den einzelnen Intervallen wird mit der Formel  <math>v = \frac{\Delta s}{\Delta t}</math> berechnet. Es ergeben sich folgende Werte: <br />
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1. Abschnitt: 0s bis  4s  <math>v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{80m}{4s} = 20 \frac{m}{s} </math> <br />
 
<br />
 
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2. Abschnitt: 4s bis  6s  <math>v = \frac{0m}{2s} = 0 \frac{m}{s} </math> <br />
 
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e) Überprüfe deine Ergebnisse:
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3. Abschnitt: 6s bis 10s  <math>v = \frac{120m}{4s} = 30 \frac{m}{s} </math> <br />
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</popup> <br />
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'''e) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit des Pkws insgesamt in m/s und km/h! Stelle diese in deinem Diagramm dar!'''
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<popup name="Lösung">
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Der Pkw legt insgesamt 200m in 10s zurück. Die Geschwindigkeit ist somit <math>v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{200m}{10s} = 20 \frac{m}{s} </math> . <br />
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Dies sind 72 <math> \frac{km}{h} </math> . <br />
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Die durchschnittliche Geschwindigkeit kann durch eine Strecke vom Startpunkt bis zum Endpunkt dargestellt werden (also von (0|0) bis (10|200)).
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</popup> <br />
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'''f) Löse das multiple-choice-quiz!'''
  
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
<div class="multiplechoice-quiz">
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In wie viele Teilabschnitte hast du die Bewegung des Pkws eingeteilt?
+
Zu welchem Zeitpunkt ist die Geschwindigkeit v am größten?
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(!2)  (3) (!4) (!1)
+
(!3s)  (7s) (!5s) (!2s)
  
−
Die Geschwindigkeit im 1. Abschnitt beträgt:
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Wie schnell müsste der Pkw fahren, damit er die gesamte Strecke s in t = 4s zurücklegt?
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(!20km/h) (20m/s) (!10m/s) (!60m/s)  (!60km/h)
+
(!20m/s) (50m/s) (!10m/s) (!60m/s)
  
−
Im letzten Abschnitt beträgt die Geschwindigkeit:
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Wie lange braucht der Pkw für die gesamte Strecke, wenn er mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von v = 20m/s fährt?
−
(30m/s)  (108km/h)  (!20m/s)  (!60m/s)
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(!40s)  (!5s)  (!20s)  (10s)
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Was bedeutet ein steil ansteigender Geradenabschnitt?
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(!Die Geschwindigkeit ist ziemlich klein)  (!Keine Aussage über die Geschwindigkeit möglich)  (Die Geschwindigkeit ist ziemlich groß)
  
 
</div>
 
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<big>'''Aufgabe 3:'''</big>  <br />
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Das s-t-Diagramm stellt die Bewegung eines Pkw´s da. Berechne die Geschwindigkeit zwischen den Zeitpunkten A,B,C,D und E. Gib alle Geschwindigkeiten in m/s und km/h an! Alle benötigten Rechnungen müssen ins Heft geschrieben werden!
 
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<big><span style="color:#C00000">&nbsp;'''Umrechnung von <math>{m \over s}</math> in <math>{km \over h}</math> und umgekehrt'''</span> </big> <br />
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[[Datei:Zeit Weg Diagramm.jpg|thumb|Zeit Weg Diagramm|center|400px]]
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In der letzten Frage hast du gesehen, dass es für die gleiche Geschwindigkeit mehrere verschiedene Darstellungen gibt:
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<math> {Meter \over Sekunde} </math> oder <math> {Kilometer \over Stunde} </math>
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In der Physik bietet sich meistens die 1. Darstellung an, während du im Alltag meistens mit der 2. Darstellung konfrontiert wirst. <br />
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Deshalb wollen wir uns jetzt gemeinsam anschauen wie die Umrechnung funktioniert: <br />
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Gehen wir von der 1. Darstellung in m/s aus: <br />
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<math> 1 {m \over s}  = 1  \frac{\frac{1}{1000}km }{\frac{1}{3600}h }  =  {3600km \over 1000h}  = 3,6  {km \over h} </math> <big><span style="color:#C00000">&nbsp;''' (Hefteintrag: Überschrift + diese Zeile!)'''</span> </big> <br />
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<popup name="Kontrolle der Ergebnisse">
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1 Meter sind <math>{1 \over 1000}</math>km und 1 Sekunde ist <math>{1 \over 3600}h </math> (1h sind 60min mit jeweils 60s); am Ende noch durch den Bruch teilen <br />
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Geschwindigkeit zwischen den Punkten <br />
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AB: v = 15m/s <br />
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BC: v = 30m/s <br />
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CD: v = 0m/s <br />
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DE: v = 8m/s <br />
 +
</popup> <br />
 
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Bei der Umrechnung von <math>{m \over s}</math> in <math>{km \over h}</math> muss man den Wert mit 3,6 multiplizieren und anschließend die Einheit ändern: Z.B. <math>20{m \over s} = 72{km \over h}</math>
 
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<span style="color:#C00000">&nbsp; Hefteintrag! </span> <br /><br />
 
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Bei der Umrechnung von <math>{km \over h} in {m \over s}</math> muss man den Wert durch 3,6 teilen und anschließend die Einheit ändern: Z.B. <math>180{km \over h} = 50{m \over s}</math>
 
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<span style="color:#C00000">&nbsp; Hefteintrag! </span> <br /> <br />
 
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<big><span style="color:#C00000">&nbsp; Faustformel: "Der kleinere Wert ist <math>{m \over s}</math> und der Umrechnungsfaktor ist 3,6." </span></big>
 

Aktuelle Version vom 4. März 2014, 22:39 Uhr

2. Stunde


Lernpfad zur Einführung in die Mechanik
  • 2. Stunde:
    Zeichnen von Diagrammen

Zeichnen von Diagrammen


Es wurde die zurückgelegte Strecke und die dafür benötigte Zeit bei einem Pkw gemessen. Hier ist das Ergebnis dargestellt:

Zeit in s 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
Weg in m 0 20 40 60 80 80 80 110 140 170 200


Aufgabe 2:
a) Was sollte man alles beim Zeichnen eines Diagrammes beachten?

Wichtig! Achsenbeschriftung mit den Größen und Einheiten vornehmen Diagramm so zeichnen, dass alle Messwerte in die Zeichnung passen Diagramm groß genug zeichnen, sodass es nachher deutlich erkennbar ist
Nicht so wichtig oder falsch Die passende Farbe für das Diagramm auswählen Die Messwerte mit einem dicken Punkt einzeichnen, sodass sie jeder von Weitem erkennen kann Auch wenn die Werte auf der Achse bis 100 gehen, müssen die Zahlen von 1-100 am Rand stehen



b) Zeichne das passende s-t-Diagramm (Strecke bzw. Weg - Zeit) zur oben aufgeführten Wertetabelle in dein Heft. Kontrolliere dein Vorgehen im Anschluss noch einmal dabei mit Teilaufgabe a)!



c) Versuche die Bewegung des Pkws in mehrere Zeitabschnitte sinnvoll zusammenzufassen und gib diese an!


d) Berechne nun die Geschwindigkeit des Pkws in den einzelnen Zeitabschnitten (aus Teilaufgabe c))



e) Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit des Pkws insgesamt in m/s und km/h! Stelle diese in deinem Diagramm dar!



f) Löse das multiple-choice-quiz!

Zu welchem Zeitpunkt ist die Geschwindigkeit v am größten? (!3s) (7s) (!5s) (!2s)

Wie schnell müsste der Pkw fahren, damit er die gesamte Strecke s in t = 4s zurücklegt? (!20m/s) (50m/s) (!10m/s) (!60m/s)

Wie lange braucht der Pkw für die gesamte Strecke, wenn er mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von v = 20m/s fährt? (!40s) (!5s) (!20s) (10s)

Was bedeutet ein steil ansteigender Geradenabschnitt? (!Die Geschwindigkeit ist ziemlich klein) (!Keine Aussage über die Geschwindigkeit möglich) (Die Geschwindigkeit ist ziemlich groß)



Aufgabe 3:
Das s-t-Diagramm stellt die Bewegung eines Pkw´s da. Berechne die Geschwindigkeit zwischen den Zeitpunkten A,B,C,D und E. Gib alle Geschwindigkeiten in m/s und km/h an! Alle benötigten Rechnungen müssen ins Heft geschrieben werden!

Zeit Weg Diagramm
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