2008 II: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| + | <center><big>'''Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2008'''</big></center> | ||
| + | <center><big>'''Infinitesimalrechnung II'''</big></center> | ||
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| + | <center>[http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=6765c5a90ce67dce2877992c3f4e2d9f '''Download der Originalaufgaben: Abitur 2008 LK Mathematik Bayern'''] - [[Media:ABI 2008 II.doc|download Musterlösung gesamt]] | ||
| + | <br />Erstellt von Alistair Mainka und Benjamin Schleicher.</center> | ||
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| + | ;Aufgabe 1 | ||
Gegeben ist die Funktion <math>f(x)=e^{1-0,5x^2}</math> mit Definitionsbereich D<sub>f</sub> = IR . | Gegeben ist die Funktion <math>f(x)=e^{1-0,5x^2}</math> mit Definitionsbereich D<sub>f</sub> = IR . | ||
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| + | ;Aufgabe 2 | ||
Die Integralfunktion F ist definiert durch <math>F(x)=\int_{0}^{x} f (t)\,dt</math>, x ∈ IR. | Die Integralfunktion F ist definiert durch <math>F(x)=\int_{0}^{x} f (t)\,dt</math>, x ∈ IR. | ||
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{{Lösung versteckt|[[Bild:ABI_2008_II_A2b_Lös1.jpg|800px]]}} | {{Lösung versteckt|[[Bild:ABI_2008_II_A2b_Lös1.jpg|800px]]}} | ||
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| + | ;Aufgabe 3 | ||
Die Funktion f soll im Folgenden in einer Umgebung von x = 0 durch eine | Die Funktion f soll im Folgenden in einer Umgebung von x = 0 durch eine | ||
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{{Lösung versteckt|[[Bild:ABI_2008_II_A3c_Lös1.jpg|800px]]}} | {{Lösung versteckt|[[Bild:ABI_2008_II_A3c_Lös1.jpg|800px]]}} | ||
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Version vom 10. Februar 2010, 11:50 Uhr
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Erstellt von Alistair Mainka und Benjamin Schleicher. |
Gegeben ist die Funktion a) Untersuchen Sie Gf rechnerisch auf Symmetrie und Schnittpunkte mit den Achsen. Bestimmen Sie das Verhalten von f für x → + ∞ und x → − ∞. (4BE)
 b) Zeigen Sie, dass gilt:
|
mit Definitionsbereich Df = IR .
Die Abbildung auf der folgenden Seite zeigt den Graphen Gf von f.
.
Bestimmen Sie durch Rechnung das Monotonieverhalten von f und die
Koordinaten der Wendepunkte. (6BE)
Die Integralfunktion F ist definiert durch a) Untersuchen Sie das Symmetrie-, Monotonie- und Krümmungsverhalten des Graphen von F. Bestimmen Sie aus der Abbildung mit Hilfe des Gitternetzes Näherungswerte für F(0,5), F(1), F(2) und F(4). Tragen Sie den Graphen von F im Bereich x ∈[−4;4] in die gegebene Abbildung ein. (8BE)
 b) Für x > 1 gilt offensichtlich
 |
, x ∈ IR.
. Zeigen Sie damit,
dass 
ist.
Was folgt für die Funktionswerte von F für x ≥ 4? (5BE)
Die Funktion f soll im Folgenden in einer Umgebung von x = 0 durch eine
Polynomfunktion p mit dem Term a) Bestimmen Sie die Koeffizienten a, b und c so, dass f und p an der
Stelle x = 0 im Funktionswert und in den Werten der 1. bis einschließlich
4. Ableitung übereinstimmen.
Ohne Nachweis darf verwendet werden: [Zur Kontrolle:
 b) Zeigen Sie, dass p keine Nullstelle besitzt. Berechnen Sie den Inhalt A der Fläche, die von den Koordinatenachsen, dem Graphen von p und der Geraden x = 1 eingeschlossen wird, auf 4 Dezimalen gerundet. (5BE) [Zur Kontrolle: A ≈ 2,3332]
 c) Bestimmen Sie nun den Wert des Integrals
 |
, a, b, c ∈ IR ,
angenähert werden.
(6BE)
]
mit Hilfe der
Gauß’schen ϕ-Funktion (
) und dem stochastischen
Tafelwerk. Um wie viel Prozent weicht der Näherungswert aus
Teilaufgabe 3b von diesem Ergebnis ab? (6BE)
